Системы линейных уравнений с данными в виде нечетких множеств: слабая разрешимость и слабая допустимость

Abstract

Введено понятие нечеткой линейной системы уравнений как совокупности пяти специальных интервальных систем уравнений. Понятия слабой и сильной разрешимости (допустимости) нечеткой линейной системы уравнений представлены в пяти смыслах (четком, квазичетком, получетком, квазинечетком и нечетком). Обоснованы критерии слабой разрешимости и допустимости нечеткой системы уравнений во всех пяти смыслах. Доказаны другие свойства нечетких систем и их слабых решений (во всех пяти смыслах).

Введено поняття нечіткої лінійної системи рівнянь як сукупності п’яти спеціальних інтервальних систем рівнянь. Поняття слабкої та сильної розв’язності (допустимості) нечіткої лінійної системи рівнянь представлені в п’яти сенсах (чіткому, квазічіткому, напівчіткому, квазінечіткому і нечіткому). Обґрунтовано критерії слабкої розв’язності і допустимості нечіткої системи рівнянь у всіх п’яти сенсах. Доведено інші властивості нечітких систем та їх слабких розв’язків (у всіх п’яти сенсах).

The notion of a fuzzy linear system of equations as a set of five special interval systems of equations is introduced. The notions of weak and strong solvability (feasibility) of a fuzzy linear system of equations in five grades (crisp, quasi-crisp, semi-crisp, quasi-fuzzy, and fuzzy) are introduced. The criteria of weak solvability and feasibility of fuzzy linear systems of equations in the five grades are substantiated. Other properties of fuzzy systems and their weak solutions in all the five grades are proved.