Аналитические решения и нейтральные кривые стационарных линейных задач Рэлея для цилиндрических конвективных ячеек с твердыми и смешанными граничными условиями

Abstract

Получено аналитическое решение стационарной линейной задачи Рэлея для конвективной ячейки в цилиндрической геометрии с твердыми граничными условиями. На его основе построены аналитические выражения для нейтральных кривых в случае твердых и смешанных граничных условий. Показано, что нейтральные кривые с достаточной степенью точности соответствуют численным расчетам, полученным другими авторами.

Отримано аналітичний розв’язок стаціонарної лінійної задачі Релея для конвективної комірки в циліндричній геометрії з твердими граничними умовами. На його основі побудовано аналітичні вирази для нейтральних кривих у випадку твердих і змішаних граничних умов. Показано, що нейтральні криві з достатнім ступенем точності відповідають чисельним розрахункам, отриманим іншими авторами.

An analytical solution for the convective cells in a cylindrical geometry with rigid borders for the stationary linear Rayleigh problem is received. For a special case there were obtained expressions of distribution for perturbed velocity and temperature in cylindrical system coordinate with rigid boundaries. Selected results can be useful in solving the problem of stationary Rayleigh solid boundaries in the rectangular coordinate system This distributions were compared to similar property for free convective cell for the main mode. In order to construct the neutral curves let’s use the solutions invariance with respect to the scale-shift transformation of the problem’s parameters. The term "invariance with respect to the scale-shift transformation" responds to the immutability of the solutions. On the basis of the analytical solutions analytical expressions are built for the neutral curves in the case of rigid or mixed boundary conditions. It is shown that those neutral curves correspond with sufficient precision to the ones numerically calculated by other authors.