Побудова та дослідження операторів інтерлінації функцій трьох змінних на системі неперетинних кривих в циліндричній системі координат із збереженням класу диференційовності

Abstract

Пропонується метод побудови операторів інтерлінації ермітового типу функцій трьох змінних за допомогою їх слідів та слідів їх похідних на вказаних лініях в циліндричній системі координат. Метод дозволяє відновлювати ці функції у точках між заданою системою замкнутих неперетинних кривих в циліндричній системі координат, зберігаючи автоматично клас диференційовності, якому належить наближувана функція.

При решении задачи эрмитовой интерполяции функций трех переменных по ее значениям и значениям ее частных производных в заданной системе точек не возникает проблема построения операторов с автоматическим сохранением класса дифференцируемости, поскольку она полностью может быть решена путём выбора вспомогательных функций, так как значения функции и ее частных производных не влияют на класс дифференцируемости построенного оператора. В постановке задачи предполагается, что следы производных порядка s по радиальной переменной r в цилиндрической системе координат являются функциями непрерывными вместе со своими частными производными до порядка v – s, 0 ≤ s ≤ N ≤ v ≤ ∞. Кроме того, считается, что эти производные заданы на системе непересекающихся линий, лежащих на поверхности исследуемого трехмерного тела. Известный метод R-функций построения системы координатных функций при решении краевых задач не предполагает возможностей построения координатных функций с автоматическим сохранением класса дифференцируемости, если граничные функции не принадлежат классу C∞(∂G. Предлагается метод построения операторов интерлинации эрмитового типа функций трех переменных с помощью их следов и следов их производных на заданных линиях. Метод позволяет восстанавливать эти функции в точках между заданной системой замкнутых непересекающихся кривых в цилиндрической системе координат, сохраняя автоматически класс дифференцируемости, которому принадлежит приближаемая функция.

In solving the problem of Hermite interpolation functions of three variables from its values and the values of its partial derivatives at a given point the system is not a problem of constructing operators automatically storing the class of differentiable because it completely can be solved by selecting the auxiliary functions, since the values of the function and its partial derivatives It does not affect the class of differentiable operator constructed. The mission statement is assumed that traces of derivatives of order s over the radial variable r in the cylindrical coordinate system are functions continuous together with its partial derivatives up to order v – s, 0 ≤ s ≤ N ≤ v ≤ ∞. In addition, it is believed that these derivatives are given on a system of non-intersecting lines lying on the surface of the three-dimensional body. Known R-functions method of constructing a system of coordinate functions for solving boundary value problems do not include the possibility of constructing the coordinate functions with automatic preservation of differentiability class, if the boundary function not belong to the class C∞(∂G). The method of the building of the operators the hermitian type interlineations of the functions of the three variables with help of its traces and traces of its derivatives on a no crossed lines system in cylindrical coordinate system are proposed. The method can recovery these functions between given closed no crossed lines in cylindrical coordinate system with automatical preserve of a differentiability class.