Математичне моделювання дифузії домішкових компонент за їх каскадного розпаду

Abstract

Досліджено процеси дифузії домішок за їх каскадного розпаду у багатоком­понентному тілі. Для конкретної схеми розпаду сформульовані зв’язані крайові задачі ди­фузії каскадного типу, розв’язки яких отримані з використанням функцій Гріна. Створено програмні модулі та проведено числовий аналіз функцій концентрацій розпадних частинок та потоків маси розпадних речовин. Показано, що функція концентрації речовини, яка по­ступає з поверхні шару, на 0-му кроці розпаду є монотонно спадною на всьому проміжку, зростаючи з часом, доки не вийде на усталений режим. У випадку розподілів концентрації на подальших етапах розпаду спостерігається приповерхневе зростання функції, макси­мум якої з часом зростає і зсувається у глиб тіла.

Исследованы процессы диффузии примесей при их каскадном распаде в мно­гокомпонентном теле. Для конкретной схемы распада сформулированы связанные крае­вые задачи диффузии каскадного типа, решения которых получены с использованием функций Грина. Созданы программные модули и проведен числовой анализ функций кон­центраций распадающихся частиц и потоков массы распадающихся веществ. Показано, что функция концентрации вещества, которое поступает с поверхности слоя, на 0-ом шаге распада – монотонно убывающая функция, возрастая со временем, пока не выйдет на стационарный режим. В случае распределений концентраций на последующих этапах рас­пада наблюдается приповерхностное возрастание функции, максимум которой со време­нем растет и сдвигается в глубину тела.

Admixture diffusion processes with their cascade decay in a multicom­ponent body is investigated. For the specific scheme of decay, coupled initial-boundary value problems of diffusion of the cascade type are formulated, their solutions using Green functions are obtained. Software modules are developed and numerical analysis of functions of both decaying particle concentration and mass flows of decaying substances is carried out. It is shown that on the zero stage of decay the function of substance concentration incoming from the layer surface is a monotonically decreasing function those time-increases till gets on the steady-state regime. In the case of concentration distributions on next stages of decay, near-surface increase of the function is observed; its maximum grows up and shifts to depth of the body.