Оптимальное управление нестационарным режимом каскадного термоэлектрического охладителя

Abstract

Предложен способ решения задачи оптимального управления объектом с распределенными параметрами, который описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа с нестандартными граничными условиями. Способ заключается в дискретизации объекта и переходе к объекту с сосредоточенными параметрами, для оптимизации которого применяется принцип максимума Понтрягина. Такой метод использован для оптимизации нестационарного процесса термоэлектрического охлаждения. Рассчитаны оптимальные зависимости тока питания каскадного термоэлектрического модуля от времени, которые обеспечивают минимальную температуру охлаждения.

Запропоновано спосіб розв’язування задачі оптимального керування об’єктом з розподіленими параметрами, що описується системою нелiнiйних диференційних рівнянь параболічного типу з нестандартними крайовими умовами. Спосіб полягає у дискретизації об’єкту і переході до об’єкта з зосередженими параметрами, для оптимізації якого використовується принцип максимуму Понтрягіна Такий метод застосовано для оптимізації нестаціонарного процесу термоелектричного охолодження. Розраховано оптимальні залежності струму живлення каскадного термоелектричного модуля від часу, які забезпечують мінімальну температуру охолодження.

The purpose of the present paper is to obtain optimality conditions and to develop numerical methods for solving the optimization problem of an unsteady one-dimensional process with distributed parameters, as well as their application to optimization of transient thermoelectric cooling. This method is applied for optimization of transient thermoelectric cooling process. Optimal dependences of current on time have been calculated for stage thermoelectric cooler power supply with the purpose of minimizing the cooling temperature within a preset time interval. Results of computer experiment for one- and two-stage coolers are presented.