Резонансные колебания и диссипативный разогрев пьезоэлектрических сферических оболочек с учетом явления тепловой деполяризации

Abstract

Рассматривается осесимметричная задача о резонансных колебаниях и диссипативном разогреве усеченной сферической оболочки. Оболочка составлена из двух жестко скрепленных пьезокерамических слоев равной толщины с противоположными направлениями толщинной поляризации. Нелинейная задача решается в рамках электротермомеханической теории оболочек, основанных на гипотезах Кирхгофа-Лява для механических переменных и адекватных им предположениях для электрического и температурного полей. Вязкоупругое поведение пьезокерамики моделируется концепцией комплексных характеристик, зависящих от температуры разогрева. Учитывается явление тепловой деполяризации. С помощью численного анализа исследовано влияние термомеханической связанности, условий теплообмена, геометрии и тепловой деполяризации на температурно-частотные и динамические характеристики сферических пьезоэлементов при гармонических колебаниях. Показано, что учет температурной зависимости характеристик пьезоматериала и явления деполяризации приводит к появлению дополнительной высокотемпературной ветви в нелинейной температурно-частотной характеристике и уточняет значение электрической нагрузки, начиная с которой возможно появление деполяризованной области в элементе.

Розглянуто осесиметричну задачу про резонансні коливання та диссипативний розігрів зрізаної сферичної оболонки. Оболонка складається з двох жорстко скріплених п'єзокерамічних шарів рівної товщини з протилежними напрямками товщинної поляризації. Нелінійна задача розв'язується в рамках електротермомеханічної теорії оболонок, які базуються на гіпотезах Кірхгофа-Лява для механічних змінних і адекватних їм припущеннях для електричного і температурного полів. В'язкопружна поведінка п'єзокераміки моделюєтсья концепцією комплексних характеристик, які залежать від температури розігріву. Враховується явище теплової деполяризації. За допомогою чисельного аналізу досліджено вплив термомеханічної зв'язаності, умов теплообміну, геометрії і теплової деполяризації на температурно-частотні й динамичічні характеристики сферичних п'єзоелементів при гармонічних коливаннях. Показано, що урахування температурної залежності характеристик п'єзоматеріала та явища деполяризації приводить до появи додаткової високотемпературної гілки у нелінійній температурно-частотній характеристиці і уточнює значення електричного навантаження, починаючи з якого можлива поява деполяризованої області в елементі.

There is considered an axisymmetric problem on resonant vibration and dissipative heating of truncated spherical shell. The shell is composed from two rigidly fastened piezoceramic layers with equal thickness and opposite directions of thickness' polarization. A nonlinear problem is solved within the scope of electrothermomechanical theory of shells based on Kirchhoff-Love theory for mechanical variables and adequate assumptions for electric and temperature fields. Viscoelastic behaviour of piezoceramics is modelled by a concept of complex characteristics depending on the temperature of heating. A phenomenon of thermal depolarization is considered. By numerical analysis there has been investigated an influence of thermomechanical coupling, conditions of heat exchange, geometry and thermal depolarization on the temperatre-frequency and dynamical characteristics of spherical piezoelements at harmonic vibration. It has been shown that account of the temperature dependence of characteristics of the material gives rise to of the additional high-temperature branch in the non-linear temperatre-frequency characteristics and refines the value of electric load, beginning from which the appearance of depolarized zone in the element becomes possible.