О реконструкции изображения объекта по модулю его Фурье-образа

Abstract

Путём машинного эксперимента исследована сходимость итерационного процесса, предложенного ранее для реконструкции изображения объекта конечных размеров по квадрату модуля его фурье-образа. Подтверждена хорошая сходимость процесса к правильному результату из некоторой его окрестности в пространстве изображений и возможность сходимости к неправильному результату (так называемой ловушке) при произвольном выборе начального приближения. Установлен дискретный характер множества таких ловушек. Исследована зависимость предела, к которому сходится итерационный процесс, от начального приближения и установлен фракталоподобный характер этой зависимости. Исследована вероятность правильного восстановления изображения при случайном выборе начального приближения. Полученные результаты проиллюстрированы графиками, полутоновыми изображениями и цветными картами.

Шляхом машинного експерименту досліджено збіжншсть ітераційного процесу, який було запропоновано раніше для реконструкції зображення об’єкту кінцевих розмірів за квадратом модуля його фур’є-образу. Підтверджено добру збіжність процесу до правильного результату із деякого його околу у просторі зображень та можливість збіжності до неправильного результату (так званої пастки) при вільному виборі початкового наближення. Установлено дискретний характер множини таких пасток. Досліджено залежність границі, до якої сходиться ітераційний процес, від початкового наближення та встановлено фракталоподібний характер цієї залежності. Досліджено ймовірність правильного відновлення зображення при випадковому виборі початкового наближення. Одержані результати проілюстровано графіками, напівтоновими зображеннями та кольоровими картами.

The iterative reconstruction procedure proposed before for the object of limited size was investigated by means of com-puter experiment. Good convergence to the correct result from some its neighborhood was confirmed, and the possibility of convergence to a wrong result (called ‘trap’), while a random initial approximation was selected, was shown. A discrete nature of such traps set was established. Fractal-like dependence was found of the process convergence limit on the initial approximation. Probability of correct image reconstruction under random initial approximation was estimated. The obtained results are illustrated with graphics, half-tone images and color maps.