Дослідження збіжності адитивно-усередненого розщеплення на основі схеми явного рахування для тривимірних рівнянь конвективної дифузії

Abstract

Современные математические модели прогноза погоды базируются на уравнениях гидродинамики, которые в общем виде являются трехмерными уравнениями конвективной диффузии. В статье рассмотрен новый подход к решению таких уравнений, который заключается в использовании аддитивно-усредненного расщепления на основе метода явного счета. Представлены результаты исследования устойчивости и сходимости метода. Приведены соответствующие математические обоснования и оценки. Согласно полученным результатам сделаны выводы об эффективности метода при решении гидродинамических уравнений.

Modern mathematical forecast models are based on hydrodynamic equations, which are three- dimensional convection diffusion equations in the general form. In the article, the new approach to solving such equations, which consists in using the additive-averaged splitting on the basis of the explicit account scheme, is described. The results of stability and convergence of the method are presented. Appropriate math studies and evaluations given. Based on the results, conclusions regarding the effectiveness of the method for solving hydrodynamic equations are made.