Определение резонансной частоты и добротности полудискового диэлектрического резонатора при помощи дробно-рациональной аппроксимации

Abstract

Рассмотрены проблемы определения резонансной частоты и добротности колебаний типа шепчущей галереи в полудисковом диэлектрическом резонаторе (ПДДР). Исследовано влияние нарушений условий взаимности, недиссипативности, симметрии в элементе связи на вид частотной характеристики отражения такого резонатора. Для этих случаев проанализированы вопросы корректности применения классических методик измерения собственной частоты и добротности резонатора. Для решения данной задачи рассмотрена возможность применения дробно-рациональной аппроксимации частотной характеристики резонатора. Предложена реализация дробно-рациональной аппроксимации на основе цепных дробей, которая позволяет получать устойчивые корректные оценки собственной комплексной частоты и, соответственно, добротности резонатора. Использование рассмотренного подхода позволило провести анализ зависимости собственной частоты ПДДР от степени связи, определяемой радиальным местоположением и шириной щели связи. Показано, что по разности значений полюса и нуля можно судить о степени связи.

The problems of determining the resonant frequency and the Q-factor of whispering gallery type oscillations in a half-disk dielectric resonator have been considered. The influence of violations of the conditions of reciprocity, non-dissipative character, symmetry for coupler of the resonator on its reflection characteristic versus frequency are investigated. For mentioned cases, the correctness of using classical methods of measuring the resonator natural frequency and Q-factor of the resonator has been analyzed. To solve this problem, the possibility of using a fractionally rational approximation of the resonator frequency response was discussed. The realization of the rational approximation based on continued fractions is proposed that allows obtaining stable estimates for evaluating the complex frequency and Q-factor. The use of this approach has allowed analyzing the dependence of the natural frequency of the half-disk dielectric resonator versus degree of coupling which is determined by radial location and width of the coupling slot. It has been shown that the difference between the pole and zero frequencies allows estimating the degree of coupling.