http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/881 Mon, 06 Apr 2026 19:57:17 GMT 2026-04-06T19:57:17Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/bitstream/id/266605/ http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/881 http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/1292 Параметрические колебания трехслойных пьезоэлектрических оболочек вращения Карнаухова, О.В.; Козлов, В.И.; Рассказов, А.О. Дана постановка задачи о параметрических колебаниях упругой трехслойной пьезооболочки, состоящей из среднего ортотропного диэлектрического или металлического слоя и двух пьезоэлектрических слоев. На основе механических гипотез Кирхгоффа-Лява и адекватных им гипотез относительно электрических полевых величин получены определяющие уравнения для усилий и моментов для различных случаев расположения электродов, типа поляризации и электрических граничных условий. Указано, как с использованием этих уравнений, универсальных уравнений движения, кинематических соотношений и механических граничных условий записать нелинейные и линеаризованные уравнения, описывающие параметрические колебания оболочек произвольной конфигурации. Линеаризованные уравнения описывают области динамической неустойчивости (ОДН). На границе ОДН имеет место гармоническое движение. Это позволяет свести задачу исследования главной ОДН к задачам на собственные значения и статической устойчивости для предварительно нагруженных пьезооболочек. С целью решения таких задач развит метод конечных элементов. Подробно рассмотрена задача о параметрических колебаниях трехслойной цилиндрической пьезопанели указанной структуры. Для шарнирного закрепления ее торцов получено аналитическое решение. Сопоставление конечно-элементного и аналитического решений свидетельствует о высокой точности первого. Решена задача о параметрических колебаниях механически нагруженной пьезооболочки с короткозамкнутыми и разомкнутыми электродами. Обнаружено существенное влияние электрических граничных условий на размеры ОДН, что может быть использовано для контроля колебаний оболочек. Получено конечно-элементное решение задачи о параметрических колебаниях цилиндрической пьезопанели с жестким защемлением торцов. Анализ численных результатов свидетельствует о существенном влиянии механических граничных условий как на размеры, так и на расположение главной ОДН.; Дано постановку задачі про параметричні коливання пружної тришарової п'єзооболонки, що складається з середнього ортотропного діелектричного або металевого шару та двох п'єзоелектричних шарів. На основі механічних гіпотез Кірхгофа-Лява й адекватних їм гіпотез про електричні польові величини одержані визначальні рівняння для зусиль і моментів для різних випадків розміщення електродів, типу поляризації та електричних граничних умов. Вказано, як з використанням цих рівнянь, універсальних рівнянь руху, кінематичних співвідношень і механічних граничних умов записати нелінійні й лінеаризовані рівняння, які описують параметричні коливання оболонок довільної конфігурації. Лінеаризовані рівняння описують області динамічної нестійкості (ОДН). На межі ОДН має місце гармонічний рух. Це дозволяє звести задачу дослідження головної ОДН до задач на власні значення і статичну стійкість для попередньо навантажених п'єзооболонок. Для розв'язання таких задач розвинуто метод скінченних елементів. Детально розглянуто задачу про параметричні коливання тришарової циліндричної п'єзопанелі вказаної структури. Для шарнірного закріплення торців одержано її аналітичний розв'язок. Порівняння скінченно-елементного й аналітичного розв'язків свідчить про високу точність першого. Розв'язано задачу про параметричні коливання механічно навантаженої п'єзооболонки з короткозамкнутими й розімкнутими електродами. Виявлено суттєвий вплив електричних граничних умов на розміри ОДН, що може бути використано для контролю параметричних коливань оболонок. Одержано скінченно-елементний розв'язок задачі про параметричні коливання циліндричної п'єзопанелі з жорстким закріпленням торців. Аналіз чисельних результатів свідчить про суттєвий вплив механічних граничних умов як на розміри, так і на розміщення головної ОДН.; The problem of parametrical vibrations of elastic three-layer shells composed from middle orthotropic dielectric or metal layer and two piezoelectrical layers is studied. On the basis of the mechanical Kirchoff-Love hypothesis and adequate assumptions for an electrical field the constitutive equations for forces and moments are obtained for varying electrode positions, type of polarization and electrical boundary conditions. It is shown how nonlinear and linearizated equations describing the parametrical vibrations of the arbitrary shaped shells can be obtained if the constitutive equations, universal equations of motion, kinematical equations and boundary conditions are used. The linearizated equations describe an area of dynamic unstability (ADU). On the boundary of ADU the harmonic motion occurs. This gives an opportunity to reduce the problem of investigations of the main ADU to solving the eigen value problems and the problem of static stability. Method of finite elements is developed to solve these problems. The problem of parametrical vibrations of a three-layered cylindrical piezopanel is considered in detail. The analytical solution of the problem is obtained for the case of simply supported edges. Correlation of an analytical and finite-element solutions demonstrate high accuracy of the first. The problem of parametrical vibrations under harmonic mechanical load is solved for the open-circuted and short-circuted conditions. The essential influence of the electrical boundary conditions on the size of ADU that can be used for control of the parametrical vibrations of the shells is shown. The finite-element solution of the problem of parametrical vibrations of cylindrical piezopanel with clamped edges is obtained. The numerical results point to essential influence of mechanical boundary conditions on the size and position of ADU. Mon, 01 Jan 2001 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/1292 2001-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/1285 Излучение звука пьезокерамической круглой биморфной пластиной Богатырев, А.И.; Вовк, И.В.; Олийнык, В.Н. В рамках теории тонких биморфных пьезопластин с помощью метода частичных областей решена задача об излучении звука погруженным в жидкость биморфным пьезокерамическим диском, возбуждаемым гармоническом сигналом от источника переменного электрического напряжения. Рассмотрены случаи, когда биморфный диск помещен в бесконечный экран (акустически мягкий или жесткий), а его контур свободен или закреплен шарнирно. Проведен численный анализ излучаемой мощности и диаграммы направленности рассматриваемой акустической системы. В результате исследования установлено, что, вопреки распространенному мнению, свободный диск в мягком экране является эффективным излучателем звука.; У рамках теорії тонких біморфних п'єзопластин за допомогою методу часткових областей розв'язано задачу про випромінювання звуку зануреним у рідину біморфним п'єзокерамічним диском, який збуджується гармонічним сигналом від джерела змінної електричної напруги. Розглянуті випадки, коли біморфний диск розташований у нескінченному екрані (акустично м'якому чи жорсткому), а його контур є вільним або шарнірно закріпленим. Проведено чисельний аналіз випромінюваної потужності та діаграми напрямленості акустичної системи, що розглядається. У результаті дослідження встановлено, що, всупереч поширеній думці, вільний диск у м'якому екрані є ефективним випромінювачем звуку.; Within the scope of the theory of thin bimorph piezoplates using the method of partial domains the problem of sound radiation by a bimorph piezoceramic disk submerged in fluid and being excited by a harmonic signal from the alternate elecrtic voltage source is solved. The cases are considered, when the bimorph disk is placed inside an infinite baffle (acoustically soft or hard). The disk's contour is implied to be free or hinged. The numerical analysis of radiated power and the directivity pattern for the acoustical system under consideration is conducted. As the result, it is shown that, contrary to a wide-spread opinion, the free disk in the soft baffle is an efficient sound source. Mon, 01 Jan 2001 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/1285 2001-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/1276 Нарушение принципа суперпозиции решений начально-краевой задачи с подвижными границами для волнового уравнения Поздеев, В.А. На примере аналитического решения начально-краевой задачи об излучении акустических волн движущимся плоским поршнем показано нарушение принципа суперпозиции при учете подвижности границ даже для линейного волнового уравнения. Построенное решение для движения поршня, представленного в виде наложения колебаний малой амплитуды на постоянную скорость, описывает известный закон Допплера. Все результаты получены на основе метода нелинейного преобразования времени.; На прикладі аналітичного рішення початково-крайової задачі про випромінення акустичних хвиль плоским поршнем, що рухається, показано порушення принципу суперпозиції при врахуванні рухомості меж навіть для лінійного хвильового рівняння. Побудоване рішення для руху поршня, представленого у вигляді накладання коливань малої амплітуди на постійну швидкість, описує відомий ефект Доплера. Всі результати отримано на основі методу нелінійного перетворення часу.; By giving an example of the analytical solution of the initial-boundary problem for the acoustic wave radiation by a moving plane piston the violation of the superposition principle taking into account the moving boundaries, even in the case of a linear wave equation, is shown. The solution, developed for the piston motion, represented as the superposition of the low-amplitude oscillations upon the constant velocity, describes the known Doppler effect. All the results are obtained on the base of the method of non-linear time conversion. Mon, 01 Jan 2001 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/1276 2001-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/1275 Моды лэмбовского типа в обобщенной задаче Похгаммера-Кри Новотный, С.В. Рассмотрено решение задачи о распространении стационарных осесимметричных волн в бесконечном упругом изотропном круговом цилиндре. На боковой поверхности цилиндра предполагаются заданными специальные граничные условия инерционного типа, когда напряжения пропорциональны ускорениям. Исследованы дисперсионные соотношения для распространяющихся и неоднородных волн, соответствующих вещественным и чисто мнимым значениям волновых чисел. Особое внимание уделено определению тех частот, при которых фазовая скорость нормальных волн не зависит от числа Пуассона (моды Лэмба). Доказано существование ограниченного набора мод такого типа в случае подкрепленной границы по сравнению с классическим случаем свободной поверхности, когда имеется бесконечный счетный набор лэмбовских мод. Изучены особенности поведения решения граничной задачи в лэмбовских точках спектра при изменении значения коэфициента Пуассона.; Розглянуто задачу про розповсюдження гармонічних осесиметричних хвиль у нескінченному ізотропному пружному циліндрі. Вважається, що на бічній поверхні циліндра задано спеціальні граничні умови інерційного типу, коли механічні напруження пропорційні до прискорень. Досліджено дисперсійні співвідношення для хвиль, що розповсюджуються, та неоднорідних хвиль, яким відповідають дійсні та чисто уявні значення хвильових чисел. Особливу увагу приділено визначенню тих значень частоти, для яких фазова швидкість нормальних хвиль не залежить від числа Пуасона (моди Лемба). Доведено існування обмеженої кількості мод такого типу для випадку інерційно підкріпленої границі в порівнянні з класичним випадком вільної поверхні, коли існує нескінченна кількість лембівських хвиль. Вивчено особливості поведінки розв'язків граничної задачі у лембівських точках спектру при зміні значень коефіцієнта Пуасона.; Propagation of the garmonic axisymmetrical waves in an infinite elastic cylinder is considered. Properties of the waves are studied for a specific case of the inertial boundary conditions on the cylinder surface, when the mechanical stresses on the surface are proportional to the accelerations. The dispersion properties of the propagating and the evanescent waves, which correspond to real and pure imaginary roots of the dispersion equations, are studied. The special attention is given to determination of those frequencies, for which the phase velocity does not depend on the Poisson's number (the Lamb's modes). It is proved that there is only finite number of such modes for the case of inertially supported boundary, when comparing with the classical case of the free cylinder surface where the infinite number of the Lamb's modes exist. The behaviour of the boundary problem solutions at change of the Poisson's number is studied. Mon, 01 Jan 2001 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/1275 2001-01-01T00:00:00Z