http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/71569 Sat, 18 Apr 2026 09:27:21 GMT 2026-04-18T09:27:21Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/bitstream/id/397828/ http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/71569 http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/71598 A new class of nonstationary motions of a system of heavy Lagrange tops with a non-planar configuration of the system's skeleton Chebanov, D.A. For a chain consisting of n heavy Lagrange tops coupled by ideal spherical joints, the existence of a class of nonstationary motions with a non-planar configuration of the chain’s skeleton is proved. Sufficient conditions for existence of these motions are established, and the equations of motion of the chain are reduced to quadratures. Under the assumption that the mass distribution of the bodies forming the chain is given, it is shown how they have to be coupled so that the motions of interest could be realized. Some properties of the new motions are discussed.; Для цепочки n тяжелых гироскопов Лагранжа, соединенных идеальными сферическими шарнирами, установлено существование класса нестационарных движений, при которых остов системы имеет неплоскую конфигурацию. Получены достаточные условия существования таких движений. Найдена зависимость основных переменных от времени. При заданном распределении масс в телах для цепочки, состоящей из четырех тел, определены способы их сочленения, при которых установленные движения возможны. Указаны некоторые свойства новых движений.; Для ланцюжка n важких гiроскопiв Лагранжа, з’єднаних iдеальними сферичними шарнiрами, встановлено iснування класу нестацiонарних рухiв, при яких остiв системи має неплоску конфiгурацiю. Отримано достатнi умови iснування таких рухiв. Знайдено залежнiсть основних змiнних вiд часу. При заданому розподiлi мас в тiлах для ланцюжка, що складається з чотирьох тiл, визначено способи їх зчленування, при яких встановленi рухи можливi. Указано деякi властивостi нових рухiв. Sat, 01 Jan 2011 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/71598 2011-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/71597 New 2D integrable families with a quartic second invariant Yehia, H.M. The method introduced by the present author in 1986 still proves most effective in constructing integrable 2-D Lagrangian systems, which admit in addition to the energy another integral of motion that is polynomial in velocities. In a previous article (J. Phys. A: Math. Gen., 39, 5807– 5824, 2006) we constructed a system, which admits a quartic complementary integral. This system, called by us “master”, is the largest known, as it involves 21 parameters, and contains, as special cases of it, almost all previously known systems of the same type that admit a quartic integral. In the present note we generalize the method we used before to construct new severalparameter systems that are not special cases of the master system. A new system involving 16 parameters is introduced and a special case of it admits interpretation in a problem of rigid body dynamics. It gives a unification of certain special versions of known classical integrable cases due to Kovalevskaya, Chaplygin and Goriatchev and other cases recently introduced by the present author.; Продолжены исследования, начатые автором в 1986 году, и посвященные изучению условий существования у лагранжевых систем первых интегралов четвертого порядка. Рассматриваемая система характеризуется 16 параметрами. Получена структура лагранжиана, для которой дифференциальные уравнения движения допускают решения, характеризующиеся первым полиномиальным интегралом четвертого порядка. Это позволило обобщить известные случаи интегрируемости Ковалевской, Чаплыгина и Горячева классической задачи о движении твердого тела, имеющего неподвижную точку.; Продовжено дослiдження, початi автором у 1986 роцi, i присвяченi вивченню умов iснування у лагранжевих систем перших iнтегралiв четвертого порядку. Розглядувана система характеризується 16 параметрами. Одержано структуру лагранжиана, для якої диференцiальнi рiвняння руху припускають розв’язки, що характеризуються першим полiномiальним iнтегралом четвертого порядку. Це дозволило узагальнити вiдомi випадки iнтегровностi Ковалевської, Чаплигiна i Горячева класичної задачi про рух твердого тiла, яке має нерухому точку. Sat, 01 Jan 2011 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/71597 2011-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/71596 Стационарные режимы сферического маятника с подвижной точкой подвеса Неспирный, В.Н.; Королев, В.А. Рассматривается задача управления двухстепенным маятником с помощью колебаний точки подвеса. Исследован вопрос о существовании наклонных положений равновесия и вращений вокруг вертикальной оси. Получены законы управления, обеспечивающие соответствующие движения маятника. Решена задача об установлении указанных режимов.; Розглянуто задачу керування двостепеневим маятником за допомогою коливань точки пiдвiсу. Дослiджено питання про iснування похилих положень рiвноваги та обертань навколо вертикальної осi. Одержано закони керування, що забезпечують вiдповiднi рухи маятника. Розв’язано задачу встановлення вказаних режимiв.; The control problem for two-degree pendulum with oscillating suspension point is considered. The existence issue of inclined equilibrium states and rotations around vertical axis is considered. Control laws maintaining corresponding motions of pendulum are obtained. The problem of setting specified modes is solved. Sat, 01 Jan 2011 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/71596 2011-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/71595 Редуцированный наблюдатель механических систем Щербак, В.Ф. Рассматривается задача построения нелинейного наблюдателя пониженного порядка для механических систем, приведенных к виду, при котором правые части дифференциальных уравнений, описывающих их движение, являются линейными функциями относительно неизвестных компонент фазового вектора. Предложена схема построения нелинейного наблюдателя, порядок которого равен размерности ненаблюдаемых компонент. В качестве приложения рассмотрена задача определения вектора угловой скорости твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, по измерениям ее проекции на одну из связанных с телом осей.; Розглянуто задачу побудови нелiнiйного спостерiгача зниженого порядку для механiчних систем, якi приведено до виду, при якому правi частини диференцiальних рiвнянь, що описують їх рух, є лiнiйними функцiями щодо невiдомих компонент фазового вектора. Запропонований у роботi спосiб засновано на синтезi iнварiантних спiввiдношень для розширеної системи диференцiальних рiвнянь, якi розглядаються як додатковi алгебраїчнi рiвняння для невiдомих компонент стану системи. Як додаток розглянуто задачу визначення вектора кутової швидкостi твердого тiла, що обертається навколо нерухомої точки, за вимiрюваннями її проекцiї на одну з пов’язаних з тiлом осей.; The problem of nonlinear reduced order observer design for mechanical systems is considered. It is assumed that a system is represented in a linear form with respect to unobserved components of the phase vector. The method is based on a synthesis of invariant relations for the extended system of differential equations. This relations are considered as additional algebraic equations for unknown components of the state. As an application of this method the problem of determination of the angular velocity vector of rotating rigid body under measuring of its projection on one of the connected with the body axes is studied. Sat, 01 Jan 2011 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/71595 2011-01-01T00:00:00Z