http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5508 Sat, 04 Apr 2026 11:12:00 GMT 2026-04-04T11:12:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/bitstream/id/515789/ http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5508 http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5529 A general class of evolutionary equations Hale, J.K. За допомогою спостережуваних величин та змінної стану динамічного процесу визначено загальне еволюційне рівняння, що узагальнює класичні звичайні диференціальні рівняння, диференціальні рівняння з частинними похідними та спадкові системи із запізненням і системи нейтрального типу. Наведено специфічні ілюстрації з використанням ліній трансмісії із зчепленням "найближчих сусідів" на межі та теорії теплопереносу у твердих тілах. Розглянуто також певну спектральну теорію для лінеаризації рівнянь.; Using observable quantities and state variable of a dynamical process, a general evolutionary equation is defined which unifies classical ordinary differential equations, partial differential equations, and hereditary systems of retarded and neutral type. Specific illustrations are given using transmission lines nearest neighbor coupled at the boundary and the theory of heat transfer in solids. Some spectral theory for linearization of the equations also is discussed. Mon, 01 Jan 2007 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5529 2007-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5528 Деякі результати локальної теорії гладких функцій Самойленко, А.М. Приведены результати исследования локального поведения гладких функций в окрестностях их регулярных и критических точек, доказаны теоремы о средних значениях рассматриваемых функций типа теоремы Лагранжа о конечных приращениях, исследована симметрия производной аналитической функции в окрестности ее кратного нуля, доказаны новые утверждения подготовительной теоремы Вейерштрасса, касающиеся критической точки гладкой функции конечной гладкости, определено неградиентное векторное поле функции в окрестности ее критической точки и рассмотрен один критический случай устойчивости положения равновесия нелинейной системы.; We present results of the investigation of the local behavior of smooth functions in neighborhoods of their regular and critical point and prove theorems on mean values of considered functions similar to the Lagrange theorem on finite increments. We also investigate the symmetry of the derivative of an analytic function in the neighborhood of its multiple zero, prove new statements of the Weierstrass auxiliary theorem related to the critical point of a smooth function of finite smoothness, determine a nongradient vector field of the function in the neighborhood of its critical point, and consider one critical case of the stability of equilibrium position of a nonlinear system. Mon, 01 Jan 2007 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5528 2007-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5527 Динамические системы и моделирование турбулентности Романенко, Е.Ю.; Шарковский, А.Н. Окреслено підхід до аналізу турбулентних коливань, що описуються нелінійними крайовими задачами для рівнянь з частинними похідними. Цей підхід базується на переході до динамічної системи зсувів вздовж розв'язків і використовує поняття ідеальної турбулентності - математичного явища, за якого атрактор нескінченновимірної динамічної системи міститься не у фазовому просторі системи, а у ширшому функціональному просторі і серед "точок" атрактора є фрактальні або й випадкові функції. Описано сценарій турбулентності в системах з регулярною динамікою на атракторі, коли просторово-часова хаотизація системи, зокрема перемішування, автостохастичність, каскадний процес утворення структур, зумовлені дуже складною внутрішньою організацією "точок" атрактора - елементів ширшого функціонального простору. Такий сценарій реалізується у певних ідеалізованих моделях розподілених систем електродинаміки, акустики, радіофізики.; We propose an approach to the analysis of turbulent oscillations described by nonlinear boundary-value problems for partial differential equations. This approach is based on the transition to a dynamical system of shifts along solutions and uses the notion of ideal turbulence (a mathematical phenomenon such that the attractor of an infinite-dimensional dynamical system lies not in the phase space of the system but in a wider functional space and, among attractor “points”, there are fractal or random functions). A scenario for ideal turbulence in systems with regular dynamics on an attractor is described; in this case, the space-time chaotization of a system, in particular, the intermixing, the self-stochastisity, and the cascade process of creation of structures, is due to the very complicated organization of attractor “points” (elements of a certain wider functional space). Such a scenario is available in some idealized models of parameter-distributed systems in electrodynamics, acoustics, radiophysics, etc. Mon, 01 Jan 2007 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5527 2007-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5526 Van der Pol's oscillator under the parametric and forced excitations Nguyen Van Dao; Nguyen Van Dinh; Tran Kim Chi Досліджено вплив параметричного та зовнішнього збурень на систему Ван дер Поля. Розглянуто випадки, коли дана система містить малий параметр і є кназілінійною та загальний випадок (без припущення про мализну нелінійних доданків та збурень). У першому випадку за допомогою методу Крилова - Боголюбова - Митропольського одержано рівняння першого наближення, проведено їх усереднення і вивчено частотно-амплітудні та резонансні криві, досліджено стійкість режимів даної системи. У другому випадку показано можливість хаотичної поведінки в детермінованих системах коливного типу.; Van Der Pol’s oscillator under parametric and forced excitations is studied. The case where the system contains a small parameter being quasilinear and the general case (without assumption on the smallness of nonlinear terms and perturbations) are studied. In the first case, equations of the first approximation are obtained by means of the Krylov – Bogoliubov – Mitropolskii technique, their averaging is performed, frequency-amplitude and resonance curves are studied, on the stability of the given system is considered. In the second case, the possibility of chaotic behavior in a deterministic system of oscillator type is shown. Mon, 01 Jan 2007 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5526 2007-01-01T00:00:00Z