http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5507 Sat, 18 Apr 2026 14:14:33 GMT 2026-04-18T14:14:33Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/bitstream/id/450568/ http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5507 http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5520 Критерий существования единственного инвариантного тора линейного расширения динамических систем Бойчук, А.А. У припущеннi, що лiнiйна однорiдна система, визначена на прямому добутку тора та евклiдового простору, є експоненцiально-дихотомiчною на пiвосях, отримано необхiдну й достатню умову iснування єдиногоiнварiантного тора вiдповiдної неоднорiдної лiнiйної системи.; Under the assumption that a linear homogeneous system defined on the direct product of a torus and the Euclidean space is exponentially dichotomous on semiaxes, we obtain the necessary and sufficient condition for the existence of unique invariant torus of the corresponding inhomogeneous linear system. Mon, 01 Jan 2007 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5520 2007-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5519 FD-метод для задачі на власні значення з нелінійним потенціалом Гаврилюк, І.П.; Клименко, А.В.; Макаров, В.Л.; Россохата, Н.О. На основании функционально-дискретногоподхода сиспользованием полиномов Адомяна предложен численный алгоритм для задачи на собственные значения спотенциалом, состоящим из линейной части, которая зависит отнезависимой переменной, инелинейной автономной части. Доказана экспоненциальная скорость сходимости алгоритма, которая улучшается с ростом порядкового номера собственного значения. Исследовано взаимное влияние кусочно-постоянной аппроксимации линейной части потенциала и нелинейности на сходимость метода. Теоретические результаты подтверждены численными расчетами.; By using the functional-discrete approach and the Adomian decomposition method, we propose anumerical algorithm to find an approximate solution of eigenvalue problem with nonlinear potential. The potential consists of the linear part depending on an independent variable and of the nonlinear autonomous part. We prove that the convergence rate of the algorithm is exponential and is improved as the order number of eigenvalue increases. We investigate the interdependency of the piecewise constant approximation of linear part of the potential and the nonlinear part and their influence on the rate of convergence of the method. We justify theoretical results by numerical examples. Mon, 01 Jan 2007 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5519 2007-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5518 Коопукле наближення періодичних функцій Залізко, В.Д. Mon, 01 Jan 2007 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5518 2007-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5517 Peculiarities of application of perturbation techniques in problems of nonlinear oscillations of liquid with a free surface in cavities of non-cylindrical shape Limarchenko, O.S. Розглянуто задачу про нелінійні коливання ідеальної нестисливої рідини в резервуарі в формі тіла обертання. Показано, що звичайний шлях застосування методів збурень призводить до порушення умов розв'язності задачі. Для уникнення цієї суперечності введено додаткові умови і переглянуто підходи, які використовувалися раніше. Побудову дискретної нелінійної моделі виконано на основі формулювання механічної задачі у вигляді варіаційного принципу Гамільтона - Остроградського з попереднім виконанням кінематичних граничних умов і умов розв'язності задачі. Числові приклади підтверджують ефективність побудованої моделі.; We consider the problem about nonlinear oscillations of ideal incompressible liquid in a tank of revolution. It is shown that the ordinary way of application of perturbation techniques results in the violation of solvability conditions of the problem. To avoid this contradiction we state some additional conditions and revise previously used approaches. The construction of a discrete nonlinear model of the investigated problem is done on the basis of the Hamilton – Ostrogradsky variational formulation of the mechanical problem with preliminary satisfying of kinematical boundary conditions and solvability conditions of the problem. Numerical examples are evidence of effectiveness of the constructed model. Mon, 01 Jan 2007 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/5517 2007-01-01T00:00:00Z