http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/174470 Wed, 08 Apr 2026 15:02:05 GMT 2026-04-08T15:02:05Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/bitstream/id/530259/ http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/174470 http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177184 Nonlinear boundary-layer problems and laminar vortical stream generated by resonant sloshing in a circular-base tank Timokha, A.N. For a viscous incompressible liquid with laminar flows, nonlinear boundary-layer problems on the wetted tank surface (wall and bottom) of a rigid circular-base tank partly filled with a finite depth are derived assuming known the resonant steady-state inviscid liquid sloshing due to a horizontal translatory orbital tank motion with the forcing frequency close to the lowest natural sloshing frequency. By adopting a Narimanov – Moiseev-type approximation of the above-mentioned inviscid sloshing, an analytical asymptotic solution of the derived boundary-layer problems is constructed to prove that the inviscid flows must contain a global stationary vortex component. A new nonlinear boundary-value problem governing this component is derived.; За припущення в’язкої нестисливої рiдини з ламiнарною течiєю виведено нелiнiйнi крайовi задачi пришарових течiй бiля змоченої поверхнi бака (стiнки та дна) вертикального кругового цилiндричного бака, який частково заповнений рiдиною iз скiнченною глибиною. Допускаючи, що вiдомо резонанснi усталенi нев’язкi течiї рiдини (хлюпання), якi збурюються горизонтальними поступальними орбiтальними рухами бака iз частотою, яка є близькою до першої власної частоти коливання рiдини, та використовуючи наближення Нарiманова – Моiсеєва вищезазначених усталених нев’язких режимiв хлюпання, ми будуємо асимптотичний аналiтичний розв’язок виведених задач пришарової течiї. Доведено, що цi нев’язкi хлюпання повиннi мiстити глобальну стацiонарну вихрову компоненту. Виведено нову нелiнiйну крайову задачу, розв’язок якої описує цю компоненту. Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177184 2018-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177183 Розсіювання значень однієї фрактальної неперервної немонотонної функції канторівського типу Працьовитий, М.В.; Свинчук, О.В. Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177183 2018-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177182 Квазіперіодичні вимушені коливання твердого тіла в полі квадратичного потенцiалу Парасюк, I.О. Рассматривается натуральная лагранжева система, описывающая движение твердого тела под действием суперпозиции двух потенциальных силовых полей. Первое поле стационарно и имеет квадратичный потенциал, а потенциал второго — пространственно линеен и квазипериодически зависисит от времени. Установлены достаточные условия, при выполнении которых такая система имеет классическое гиперболическое квазипериодическое решение, локально минимизирующее усредненный по времени лагранжиан.; The paper deals with a natural Lagrangian system which governs the motion of a rigid body under the action of superposition of two potential force fields. The first one is a stationary field with quadratic potential, and the potential of the second one is space-linear and quasiperiodically dependend on time. We find sufficient conditions under which such a system has a classical hyperbolic quasiperiodic solution locally minimizing the time-averaged Lagrangian. Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177182 2018-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177181 Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 Макаров, В.Л. Розглянуто спектральнi задачi для оператора Шрьодiнгера з полiномiальними потенцiалами у Rⁿ, n ≥2, i за допомогою функцiонально-дискретного (FD-) методу та системи комп’ютерної алгебри Maple знайдено ряд точних найменших власних значень для потенцiалiв конкретного вигляду. У випадку, коли традицiйний FD-метод є розбiжним (степiнь полiномiального потенцiалу хоча б по однiй iз незалежних змiнних перевищує 2), запропоновано його модифiкацiю, яка виявилася досить ефективною для розглядуваного класу задач. Отриманi теоретичнi результати проiлюстровано на чисельних прикладах.; We consider spectral problems for a Schrodinger operator with polynomial potentials on Rⁿ, n ≥ 2. By using a functional-discrete (FD-) method and the computer algebra system Maple, we find exact values of a number of smallest eigenvalues for potentials of a particular form. In the case where the traditional FD-method is divergent (the degree of the polynomial potential exceeds 2 in any variable) we propose a modification of the method, which is rather effective for the class of problems under consideration. The obtained theoretical results are illustrated with numerical examples. Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177181 2018-01-01T00:00:00Z