http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/174377 Thu, 09 Apr 2026 01:42:07 GMT 2026-04-09T01:42:07Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/bitstream/id/521160/ http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/174377 http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177306 Вычисление индекса и особых точек линейных дифференциально-алгебраических уравнений высокого порядка Чистяков, В.Ф.; Чистякова, Е.В. Вивчаються лiнiйнi системи звичайних диференцiальних рiвнянь високого порядку з тотожно виродженою матрицею в областi визначення при старшiй похiднiй шуканої вектор-функцiї. Дано означення iндексу й особливих точок таких систем, сформульовано умови розв’язностi та отримано формулу загального розв’язку. Наведено алгоритми обчислення iндексу й особливих точок.; We study linear systems of ordinary differential equations of higher order with a matrix at the highest order derivative of the sought vector-valued function identically degenerate on its domain. We give definitions of an index and a singular point for such systems, formulate conditions for solvability, and give a formula for a general solution. Algorithms for finding the index and singular points are given. Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177306 2017-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177305 Steen – Ermakov – Pinney equation and integrable nonlinear deformation of one-dimensional Dirac equation Prykarpatsky, Y.A. The paper deals with nonlinear one-dimensional Dirac equation. We describe its invariants set by means of the deformed linear Dirac equation, using the fact that two ordinary differential equations are equivalent if their sets of invariants coincide.; Розглянуто одновимiрне нелiнiйне рiвняння Дiрака та описано множину його iнварiантiв за допомогою деформованого лiнiйного рiвняння Дiрака з використанням того факту, що два звичайних диференцiальних рiвняння є еквiвалентними, якщо множини їх iнварiантiв збiгаються мiж собою. Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177305 2017-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177304 The discrete nonlinear Schrödinger type hierarchy, its finite dimensional reduction analysis and numerical integrability scheme Prykarpatsky, A.K.; Cieśliński, J. We investigate discretizations of the integrable nonlinear Schrodinger dynamical system, well known as the ¨ Ablowitz – Ladik equation, the related symplectic structures and its finite dimensional invariant reductions. An effective scheme of invariant reducing the corresponding infinite system of ordinary differential equations to an equivalent finite system of ordinary differential equations with respect to the evolution parameter is developed. A finite set of recurrent algebraic regular relations, allowing to generate solutions of the discrete nonlinear Schrodinger dynamical system, is constructed, the related functional spaces of ¨ solutions is discussed. Finally, the Fourier transform approach to studying the solution set of the discrete nonlinear Schrodinger dynamical system and its functional-analytical aspects is analyzed.; Дослiджуються дискретизацiї iнтегровної нелiнiйної динамiчної системи Шрьодiнгера, вiдомої як рiвняння Абловiца – Ладiка, вiдповiднi симплектичнi структури та її скiнченновимiрнi iнварiантнi редукцiї. Побудовано ефективний алгоритм iнварiантної редукцiї вiдповiдної нескiнченної системи звичайних диференцiальних рiвнянь до еквiвалентної скiнченної системи звичайних диференцiальних рiвнянь вiдносно параметра еволюцiї. Побудовано скiнченну множину рекурентних алгебраїчних регулярних спiввiдношень, що дозволило побудувати розв’язки дискретної нелiнiйної динамiчної системи Шрьодiнгера, та розглянуто вiдповiднi функцiональнi простори розв’язкiв. Проведено аналiз пiдходу перетворення Фур’є до вивчення множини розв’язкiв дискретної нелiнiйної динамiчної системи Шрьодiнгера та її функцiонально-аналiтичних аспектiв. Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177304 2017-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177303 Пошаговое усреднение линейных дифференциальных включений переменной размерности на конечном интервале Плотников, А.А. Розглядаються лiнiйнi диференцiальнi включення зi змiнною розмiрнiстю та обґрунтовується можливiсть використання методу покрокового усереднення на скiнченному промiжку.; We consider linear differential inclusions of variable dimension, and substantiate a possibility of using a step-by-step averaging on a bounded interval. Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177303 2017-01-01T00:00:00Z