Український математичний журнал, 2015, № 09

Кратный базис Хаара и его свойства

Thu, 01 Jan 2015 00:00:00 GMT

Кратный базис Хаара и его свойства Романюк, В.С. У просторах Лебега Lp([0, 1]d), 1 ≤ p ≤ ∞, при d≥2 означено кратну базисну систему функцій Hd = (hn)∞n = 1, що наділена основними властивостями відомого одновимірного базису Хаара H. Зокрема, доведено, що система Hd є базисом Шаудера у просторах Lp([0, 1]d), 1 ≤ p < ∞.; In the Lebesgue spaces L p ([0, 1]d), 1 ≤ p ≤ ∞, for d ≥ 2, we define a multiple basis system of functions Hd = (h n ) n = 1∞. This system has the main properties of the well-known one-dimensional Haar basis H. In particular, it is shown that the system Hd is a Schauder basis in the spaces L p ([0, 1]d), 1 ≤ p < ∞.

C* -алгебре, порожденной оператором Бергмана, карлемановским сдвигом второго порядка и кусочно-непрерывными коэффициентами

Thu, 01 Jan 2015 00:00:00 GMT

C* -алгебре, порожденной оператором Бергмана, карлемановским сдвигом второго порядка и кусочно-непрерывными коэффициентами Мозель, В.А. Вивчається C* -алгебра, породжена діючими у гільбертовому просторі L₂ оператором Бергмана, операторами множення на кусочно-неперервні функції та карлемановським зсувом другого порядку (поворотом на кут π). Як результат одержано ефективний критерій фредгольмовості операторів розглянутої C* -алгебри.; We study the C* -algebra generated by the Bergman operator with piecewise continuous coefficients in the Hilbert space L₂ and extended by the Carleman rotation by an angle π. As a result, we obtain an efficient criterion for the operators from the indicated C*-algebra to be Fredholm operators

Relative Extensions of Modules and Homology Groups

Thu, 01 Jan 2015 00:00:00 GMT

Relative Extensions of Modules and Homology Groups Lixin Mao; Haiyan Zhu We introduce the concepts of relative (co)extensions of modules and explore the relationship between the relative (co)extensions of modules and relative (co)homology groups. Some applications are given.; Введено поняття відносних (спів)розширень модулів та вивчено взаємозв'язок між відносними (спів)розширеннями модулів та відносними (ко)гомологічними групами.

Classes of Analytic Functions Defined by a Differential Operator Related to Conic Domains

Thu, 01 Jan 2015 00:00:00 GMT

Classes of Analytic Functions Defined by a Differential Operator Related to Conic Domains Deniz, E.; Orhan, H.; Sokół, J. Let A be the class of functions f(z) = z + ∑ k = 2∞ a k z k analytic in an open unit disc ∆. We use a generalized linear operator closely related to the multiplier transformation to study certain subclasses of A mapping ∆ onto conic domains. Using the principle of the differential subordination and the techniques of convolution, we investigate several properties of these classes, including some inclusion relations and convolution and coefficient bounds. In particular, we get many known and new results as special cases.; Нехай A — клас функцій f(z) = z + ∑∞k = 2akzk, аналітичних у відкритому одиничному крузі Δ. До вивчення деяких підкласів A, що відображають Δ на конічні області, застосовано узагальнений лінійний оператор, тісно пов'язаний з перетворенням множення. За допомогою принципу диференціального підпорядкування та техніки згорток вивчено деякі властивості цих класів, що включають деякі співвідношення включення та згорток, а також оцінки для коефіцієнтів. Наприклад, низку відомих та нових результатів отримано як частинні випадки.