http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151585 Sun, 05 Apr 2026 19:15:14 GMT 2026-04-05T19:15:14Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/bitstream/id/450548/ http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151585 http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/165752 Рівняння електродинаміки у гідродинамічному середовищі з урахуванням нерівноважних флуктуацій Соколовський, О.Й.; Ступка, А.А. Досліджено кінетику електромагнітного поля в гiдродинамiчному середовищі, до складу якого входять заряджені частинки. Побудовано зв'язану систему з рівнянь електромагнітного поля i рівнянь гідродинаміки з урахуванням дисипативних процесів. Для опису електромагнітного поля використано його середні значення, а також відповідні бінарні кореляційні функції як нові незалежні змінні. Вивчено зворотний вплив поля на середовище. Дослідження ґрунтується на квазірелятивіст-ській квантовій електродинаміці в калібровці Гамільтона і методі скороченого опису нерівноважних процесів Боголюбова.; We investigate the kinetics of the electromagnetic field in a hydrodynamic medium containing charged particles. A closed system of equations of the electromagnetic field and hydrodynamic equations taking into account dissipative processes is constructed. To describe the electromagnetic field, we use its average values and the corresponding binary correlation functions as new independent variables. The reverse influence of the field on the medium is studied. The investigation is based on quasirelativistic quantum electrodynamics in the Hamilton gauge and on the Bogolyubov method of reduced description of nonequilibrium processes. Sat, 01 Jan 2005 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/165752 2005-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/165751 On a Theoretical Study of the Properties of Solutions of the Limit Problem for a Magnetically Noninsulated Diode Dulov, E.V.; Sinitsyn, A.V. In this paper, we study the lower and upper bounds for solutions of the limit problem for the plane vacuum diode in the magnetic field in the statement by N. Ben Abdallah, P. Degond, and F. Mehats. This problem was finally set by physicists in the late 1980s and was extensively studied by numerous mathematicians in the 1990s.; Досліджено нижні i вepxнi мєжі для розв'язків граничної задачi плоского вакуумного діода у магнітному полі у постановці Н. Бен Абдалла, П. Дегонда та Р. Мехаца. Ця задача була остаточно поставлена фізиками наприкінці 1980-х років i уважно досліджена багатьма математиками у 1990-х роках. Sat, 01 Jan 2005 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/165751 2005-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/165750 Analog of the Liouville Equation and BBGKY Hierarchy for a System of Hard Spheres with Inelastic Collisions Petrina, D.Ya.; Caraffini, G.L. Dynamics of a system of hard spheres with inelastic collisions is investigated. This system is a model for granular flow. The map induced by a shift along the trajectory does not preserve the volume of the phase space, and the corresponding Jacobian is different from one. A special distribution function is defined as the product of the usual distribution function and the squared Jacobian. For this distribution function, the Liouville equation with boundary condition is derived. A sequence of correlation functions is defined for canonical and grand canonical ensemble. The generalized BBGKY hierarchy and boundary condition are deduced for correlation functions.; Досліджується динаміка твердих сфер з непружним розсіянням. Така система є моделлю для гранульованих потоків. Відображення, індуковане зсувом уздовж траєкторій, не зберігає об'єм фазового простору, а відповідний якобіан є відмінним від одиниці. Визначено спеціальну функцію розподілу як добуток звичайної функції розподілу та квадрата якобіана. Для цієї функції розподілу виведено рівняння Ліувілля з граничними умовами. Послідовність кореляційних функцій визначено для канонічного та великого канонічного ансамблів. Для кореляційних функцій виведено узагальнену ієрархію ББГКІ та відповідні граничні умови. Sat, 01 Jan 2005 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/165750 2005-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/165749 A Simple Approach to the Global Regime of Gaussian Ensembles of Random Matrices Pastur, L.A. We present simple proofs of several basic facts of the global regime (the existence and the form of the non-random limiting Normalized Counting Measure of eigenvalues, and the central limit theorem for the trace of the resolvent) for ensembles of random matrices, whose probability law involves the Gaussian distribution. The main difference with previous proofs is the systematic use of the Poincare - Nash inequality, allowing us to obtain the O(n - 2) bounds for the variance of the normalized trace of the resolvent that are valid up to the real axis in the spectral parameter.; Наведено прості доведення низки основних фактів стосовно глобального режиму (існування та вигляд невипадкової граничної нормалізованої рахуючої міри для власних значень, центральна гранична теорема для сліду резольвенти) для ансамблів випадкових матриць, до ймовірнісного закону яких входить гауссів розподіл. Головна відмінність від попередніх доведень полягає у систематичному використанні нерівності Пуанкаре - Неша, що дозволило отримати оцінки порядку O(n - 2) для дисперсії нормалізованого сліду резольвенти, які справджуються до дійсної осі відносно спектрального параметра. Sat, 01 Jan 2005 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/165749 2005-01-01T00:00:00Z