http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151577 Wed, 15 Apr 2026 12:15:31 GMT 2026-04-15T12:15:31Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/bitstream/id/450540/ http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151577 http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164843 Признаки корректности задачи Коши для дифференциально-операторных уравнений произвольного порядка Власенко, Л.А.; Пивень, А.Л.; Руткас, А.Г. У банаховнх просторах досліджується диференціальне рівняння ∑ⁿj₌₀ Aju⁽ʲ⁾(t)=0 замкненими лінійними операторами Aj (взагалі кажучи, оператор An при старшій похідній є виродженим). Одержано умови коректності, що характеризують неперервну залежність розв'язків та їх похідних від початкових даних. Абстрактні результати застосовуються до рівнянь з частинними похідними.; In Banach spaces, we investigate the differential equation ∑ⁿj₌₀ Aju⁽ʲ⁾(t)=0 with closed linear operators A j (generally speaking, the operator coefficient A n of the higher derivative is degenerate). We obtain well-posedness conditions that characterize the continuous dependence of solutions and their derivatives on initial data. Abstract results are applied to partial differential equations. Thu, 01 Jan 2004 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164843 2004-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164842 Вероятностное пространство стохастических фракталов Вирченко, Ю.П.; Шпилинская, О.В. Розроблено загальний метод побудови ймовірнісної структури на просторі (2 випадкових множин у ℝ. Для цього на основі введеного поняття c-системи доведено теорему про однозначне продовження скінченної міри з c-системи па мінімальну σ-алгебру. Побудована структура вимірності дає можливість визначати розподіли ймовірностей на σ-алгебрі випадкових подій, достатній, наприклад, для того, щоб так звану фрактальну розмірність випадкових реалізацій можна було розглядами як вимірний функціонал на F.; We develop a general method for the construction of a probability structure on the space F of random sets in ℝ. For this purpose, by using the introduced notion of c-system, we prove a theorem on the unique extension of a finite measure from a c-system to the minimal c-algebra. The obtained structure of measurability enables one to determine probability distributions of the c-algebra of random events sufficient, e.g., for the so-called fractal dimensionality of random realizations to be considered as a measurable functional on F. Thu, 01 Jan 2004 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164842 2004-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164841 Наилучшие полиномиальные приближения в L₂ и поперечники некоторых классов функций Вакарчук, С.Б.; Щитов, А.Н. Thu, 01 Jan 2004 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164841 2004-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164840 Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра Банах, Т.О.; Куцак, С.М.; Маслюченко, В.К.; Маслюченко, О.В. Досліджується питання про те, до яких берівських класів належать інтеграли g(y)=(If)(y)=∫Xf(x,y)dμ(x), залежні від параметра y, що пробігає топологічний простір Y, для нарізно неперерних і подібних до них функцій f і обернена задача про побудову для даної функції g, такої функції f, що g=If. Зокрема, доведено, що для компактних просторів X і Y і скінченної борелівської міри μ на X для чого, щоб існувала нарізно неперервна функція f:X×Y→R, необхідно і досить, щоб усі звуження g|Yn функції g:Y→R були неперервними для деякого замкненої о покриття {Yn:n∈N} простору Y.; We study the problem of the Baire classification of integrals g (y) = (If)(y) = ∫ Xf(x, y)dμ(x), where y is a parameter that belongs to a topological space Y and f are separately continuous functions or functions similar to them. For a given function g, we consider the inverse problem of constructing a function f such that g = If. In particular, for compact spaces X and Y and a finite Borel measure μ on X, we prove the following result: In order that there exist a separately continuous function f : X × Y → ℝ such that g = If, it is necessary and sufficient that all restrictions g| Y n of the function g: Y → ℝ be continuous for some closed covering { Y n : n ∈ ℕ} of the space Y. Thu, 01 Jan 2004 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164840 2004-01-01T00:00:00Z