http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/150825 Wed, 08 Apr 2026 00:17:34 GMT 2026-04-08T00:17:34Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/bitstream/id/449114/ http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/150825 http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177108 A new Hermite – Hadamard type inequality and an application to quasi-Einstein metrics Xiang Gao We firstly establish a new generalization of the classical Hermite – Hadamard inequality for a real-valued convex function. Then the convexity of the matrix function g(A) = f(det A) is proved under certain conditions on the function f and the matrix A. Based on these, we derive a new Hermite – Hadamard type inequality, and finally present an application to the estimate of the volume of quasi-Einstein metrics.; Спочатку встановлено узагальнення класичної нерiвностi Ермiта – Адамара для дiйсної опуклої функцiї. Далi доведено опуклiсть матричнозначної функцiї g(A) = f(det A) за певних умов на функцiю f та матрицю A. На пiдставi цього результату отримано узагальнення нерiвностi типу Ермiта – Адамара та наведено застосування до оцiнки об’єму квазiейнштейнiвської метрики. Wed, 01 Jan 2014 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177108 2014-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177107 Exponential dichotomy and existence of almost periodic solutions of impulsive differential equations Tkachenko, V.I. We obtain conditions for existence of piecewise continuous almost periodic solutions of a system of impulsive differential equations with exponentially dichotomous linear part. The robustness of exponential dichotomy and exponential contraction for linear systems with small perturbations of right-hand sides and points of impulsive action are studied.; Отримано умови iснування кусково-неперервних майже перiодичних розв’язкiв систем диференцiальних рiвнянь з iмпульсною дiєю та експоненцiально дихотомiчною лiнiйною частиною. Вивчено грубiсть експоненцiальної дихотомiї та експоненцiальної стiйкостi лiнiйних систем при малих збуреннях правих частин та точок iмпульсної дiї. Wed, 01 Jan 2014 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177107 2014-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177106 Oscillation criteria for certain second order superlinear differential equations Tiryaki, A.; Oinarov, R. In this paper, a class of second-order superlinear equations is studied. New oscillations criteria are established by using a general class of the parameter functions in the averaging techniques. We extend and improve the oscillation criteria of several authors. One of our results is based on the information of the whole half-line and the other is based on the information on a sequence subintervals of the whole half-line.; Вивчено клас суперлiнiйних рiвнянь другого порядку. Отримано новi критерiї осциляцiй за допомогою застосування загального класу параметричних функцiй у процедурi усереднення. Поширено та покращено критерiї осциляцiй, якi були отриманi деякими авторами. Один з отриманих результатiв базується на даних на всiй пiвпрямiй, iнший — на даних на послiдовностi пiдiнтервалiв всiєї пiвпрямої. Wed, 01 Jan 2014 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177106 2014-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177105 Variation formulas for solution of delay differential equations taking into account mixed initial condition and delay perturbation Tadumadze, T. Variation formulas for solution are proved for a nonlinear differential equation with constant delays. In this work, the essential novelty is an effect of delay perturbation in the variation formulas. The mixed initial condition means that at the initial moment, some coordinates of the trajectory do not coincide with the corresponding coordinates of the initial function, whereas the others coincide.Variation formulas are used in the proof of necessary optimality conditions.; Доведено варiацiйнi формули для нелiнiйних диференцiальних рiвнянь зi сталими запiзненнями. Суттєвою новизною є ефект збурення в запiзненнi у варiацiйних формулах. Мiшана початкова умова означає, що в початковий момент однi координати траєкторiї не збiгаються, а iншi збiгаються з вiдповiдними координатами початкової функцiї. Варiацiйнi формули використовуються в доведеннi необхiдних оптимальних умов. Wed, 01 Jan 2014 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177105 2014-01-01T00:00:00Z