http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145101 Fri, 24 Apr 2026 15:15:22 GMT 2026-04-24T15:15:22Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/bitstream/id/432292/ http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145101 http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145119 Построение аппроксимации множества достижимости для линейных задач управления Кичмаренко, О.Д.; Платонова, Е.В. Асимптотические методы широко используются при исследовании задач оптимального управления. В статье рассматривается приближённый метод решения линейных задач оптимального управления с разрывным оптимальным управлением. В работе Тынянского и Сокола рассмотрена линейная задача оптимального быстродействия, в которой оптимальные управления будут разрывны. Ими предложен приближённый метод решения задачи оптимального быстродействия. На основании этого метода предложены способы построения множества допустимых управлений, которые обеспечивают гладкость оптимальных управлений и близость траекторий приближённой и исходной задач управления. Предложенный способ построения множества допустимых управлений позволяет построить приближение для множества в пространствах R², R³ и больших размерностей. Рассмотрен приближённый способ построения множества достижимости. Доказаны близость множеств достижимости и близость траекторий исходной и аппроксимирующей задач.; Асимптотичнi методи широко використовуються при дослiдженнi задач оптимального керування. У статтi розглядається наближений метод розв’язання лiнiйних задач оптимального керування з розривним оптимальним керуванням. В роботi Тинянского i Сокола розглянута лiнiйна задача оптимальної швидкодiї, в якiй оптимальнi керування будуть розривнi. Ними запропонований наближений метод розв’язання задачi оптимальної швидкодiї. На пiдставi цього методу запропоновано способи побудови множини допустимих керувань, якi забезпечують гладкiсть оптимальних керувань i близькiсть траєкторiй наближеною i вихiдної задач керування. Запропонований спосiб побудови множини допустимих керувань дозволяє побудувати наближення для множини в просторах R², R³ i бiльших розмiрностей. Розглянуто наближений спосiб побудови множини досяжностi. Доведено близькiсть множин досяжностi i близькiсть траєкторiй вихiдної i апроксимуючої задач.; Asymptotic methods are widely used in the study of optimal control problems. In this paper we consider an approximate method for solving linear optimal control problems with discontinuous optimal control. In the work of Tyniansky and Sokol, a linear problem of optimal speed is considered, in which optimal controls will be discontinuous. They proposed an approximate method for solving the optimal speed problem. Methods are proposed for constructing a set of admissible controls that ensure the smoothness of the optimal controls and the closeness of the trajectories of the approximate and original control problems, based on Tyniansky method. The proposed method for constructing the set of admissible controls allows us to construct an approximation for the set in the spaces R², R³ and higher dimensions. An approximate way of constructing the set of reach is considered. The proximity of sets of attainability and the proximity of trajectories of the initial and approximating problems is proved. Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145119 2017-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145118 Оператор Грiна матричної iнтегрально-диференцiальної крайової задачi Чуйко, С.М.; Чуйко, А.С.; Чечетенко, В.О. Знайденi умови розв’язку, а також конструкцiя узагальненого оператора Грiна лiнiйної крайової задачi для матричної iнтегрально-диференцiальної системи типу Фредгольма з виродженим ядром. Актуальнiсть вивчення теорiї крайових задач для лiнiйних iнтегрально-диференцiальних рiвнянь пов’язана з численними застосуваннями в задачах механiки, аеродинамiки, вiдновлення параметрiв, а також теорiї коливань. Для розв’язання матричної iнтегрально-диференцiальної крайової задачi застосованi оригiнальнi умови розв’язностi, а також конструкцiя загального розв’язку матричного рiвняння типу Сильвестра.; Найдены условия разрешимости, а также конструкция обобщенного оператора Грина линейной краевой задачи для матричной интегрально-дифференциальной системы типа Фредгольма с вырожденным ядром. Актуальность изучения теории краевых задач для линейных интегрально-дифференциальных уравнений связана с многочисленными приложениями в задачах механики, аэродинамики, восстановление параметров, а также теории колебаний. Для решения матричной интегрально-дифференциальной краевой задачи применены оригинальные условия разрешимости, а также конструкция общего решения матричного уравнения типа Сильвестра; The conditions of solvability and construction of the generalized Green operator of the linear boundary value problem for a matrix integral-differential system of the Fredholm type with a degenerate kernel were found. The current interest of studying the theory of boundary value problems for linear integraldifferential equations is associated with numerous applications in problems of mechanics, aerodynamics, recovery of parameters, and also the theory of oscillations. The original solvability conditions and construction of a general solution of the Sylvester type matrix equation were used to solve the matrix integral-differential boundary value problem. Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145118 2017-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145117 Нелинейная периодическая задача для уравнения Дюффинга в критическом случае Чуйко, С.М.; Несмелова, О.В.; Сысоев, Д.В. Исследована задача о нахождении условий существования и построении решений периодической задачи для нелинейного уравнения Дюффинга. При этом, исследованная нелинейная периодическая задача для уравнения Дюффинга не является слабонелинейной, в отличие от наиболее изученных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Изучен случай наличия простых корней уравнения для порождающих амплитуд.; Дослiджено задачу про знаходження умов iснування та побудову розв’язкiв перiодичної задачi для нелiнiйного рiвняння Дюффiнга. При цьому, дослiджена нелiнiйна перiодична задача для рiвняння Дюффiнга не є слабконелiнiйною, на вiдмiну вiд найбiльш вивчених крайових задач для звичайних диференцiальних рiвнянь. Вивчено випадок наявностi простих коренiв рiвняння для породжують амплiтуд.; We studied the problem of finding conditions of existence and constructing solutions of the periodic problem for the nonlinear Duffing equation. Moreover, the studied nonlinear periodic problem for the Duffing equation is not weakly nonlinear, in contrast to the most studied boundary-value problems for ordinary differential equations. We studied the case of simple roots of the equation for generating amplitudes. Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145117 2017-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145116 О направленном перемещении графоходного автомата без компаса на бесконечной цепи Сапунов, С.В. Решена задача организации направленного перемещения графоходного автомата без компаса на бесконечной цепи (т. е. бесконечном связном 2-регулярном графе). Получены необходимые и достаточные условия в виде ограничений на свойства автомата и разметку цепи, при которых автомат сохраняет направление перемещения на цепи. Предложены два типа вершинной разметки цепи, допускающие направленное перемещение автомата: так называемые детерминированная и слабо детерминированная разметки. Разработаны методы и алгоритмы обхода автоматом конечных и бесконечных помеченных цепей. Для обоих типов разметки разработаны алгоритмы разметки цепей, все вершины которых не помечены или помечены одной и той же меткой. Полученные результаты закладывают основы для изучения навигации автоматов без компаса и их коллективов в стационарных однородных дискретных средах.; Розв’язано задачу органiзацiї спрямованого перемiщення графохiдного автомату без компаса на нескiнченному ланцюзi (тобто нескiнченному зв’язному 2-регулярному графi). Отриманi необхiднi та достатнi умови у виглядi обмежень на властивостi автомата i розмiтку ланцюга, за яких автомат зберiгає напрямок перемiщення на ланцюзi. Запропоновано два типи вершинної розмiтки ланцюгу, що допускають спрямоване перемiщення автомата: так званi детермiнована i слабо детермiнована розмiтки. Розроблено методи та алгоритми обходу автоматом скiнченних i нескiнченних помiчених ланцюгiв. Для обох типiв розмiтки розроблено алгоритми розмiтки ланцюгiв, усi вершини яких не позначенi або позначенi однiєю i тiєю ж позначкою. Отриманi результати закладають основи для вивчення навiгацiї автоматiв без компасу та їх колективiв у стацiонарних однорiдних дискретних середовищах.; This paper deals with the problem of organizing a directional movement of a graph-walking automaton on infinite path graph (i.e. infinite connected two-regular graph). Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145116 2017-01-01T00:00:00Z