http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/140543 Sat, 18 Apr 2026 23:12:43 GMT 2026-04-18T23:12:43Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/bitstream/id/434658/ http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/140543 http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145869 The Solvability of the Initial-Boundary Value Problems for a Nonlinear Schrödinger Equation with a Special Gradient Term Yagub, G.; Ibrahimov, N.S.; Zengin, M. In this paper, the initial-boundary value problems for the two-dimensional nonlinear Schrödinger equation with a special gradient term with purely imaginary coefficients in the nonlinear part, when the coefficients of the equation are measurable bounded functions, are considered. The existence and uniqueness of solutions of the first and second initial-boundary value problems is proved almost everywhere.; У статтi розглядаються початково-крайовi задачi для двовимiрного нелiнiйного рiвняння Шредiнгера iз спецiальним градiєнтним членом з чисто уявними коефiцiєнтами в нелiнiйнiй частинi, коли коефiцiєнти рiвняння є вимiрними обмеженими функцiями. Доведено iснування i єднiсть розв язкiв першо i друго початково-крайово задачi майже скрiзь. Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145869 2018-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145868 Non-Differentiable Functions Defined in Terms of Classical Representations of Real Numbers Serbenyuk, S.O. The present paper is devoted to the functions from a certain subclass of non-differentiable functions. The arguments and values of the considered functions are represented by the s-adic representation or the nega-s-adic representation of real numbers. The technique of modeling these functions is the simplest as compared with the well-known techniques of modeling non-differentiable functions. In other words, the values of these functions are obtained from the s-adic or nega-s-adic representation of the argument by a certain change of digits or combinations of digits.; Цю роботу присвячено деякому пiдкласу недиференцiйовних функцiй. Аргументи i значення функцiй, що розглядаються, подано через s-ве або нега-s-ве зображення дiйсних чисел. Технiка моделювання таких функцiй є простiшою в порiвняннi з добре вiдомими технiками моделювання недиференцiйовних функцiй. Iншими словами, значення цих функцiй отримано з s-го або нега-s-го зображення аргументу за допомоги певно замiни цифр чи комбiнацiй цифр. Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145868 2018-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145867 Lagrange Stability of Semilinear Differential-Algebraic Equations and Application to Nonlinear Electrical Circuits Filipkovska, M.S. A semilinear differential-algebraic equation (DAE) is studied focusing on the Lagrange stability (instability). The conditions for the existence and uniqueness of global solutions (a solution exists on an infinite interval) of the Cauchy problem, as well as the conditions of the boundedness of the global solutions, are obtained. Furthermore, the obtained conditions of the Lagrange stability of the semilinear DAE guarantee that every its solution is global and bounded and, in contrast to the theorems on the Lyapunov stability, allow us to prove the existence and uniqueness of global solutions regardless of the presence and the number of equilibrium points. We also obtain the conditions for the existence and uniqueness of solutions with a finite escape time (a solution exists on a finite interval and is unbounded, i.e., is Lagrange unstable) for the Cauchy problem. The constraints of the type of global Lipschitz condition are not used which allows to apply efficiently the work results for solving practical problems. The mathematical model of a radio engineering filter with nonlinear elements is studied as an application. The numerical analysis of the model verifies theoretical studies; Проводиться дослiдження напiвлiнiйного диференцiально-алгебраїчного рiвняння (ДАР) з акцентом на стiйкiсть (нестiйкiсть) за Лагранжем. Отримано умови iснування та єдиностi глобальних розв язкiв (розв язок iснує на нескiнченному iнтервалi) задачi Кошi, а також умови обмеженостi глобальних розв язкiв. Бiльш того, отриманi умови стiйкостi за Лагранжем напiвлiнiйного ДАР гарантують, що кожний його розв'язок є глобальним i обмеженим, та, на вiдмiну вiд теорем про стiйкiсть за Ляпуновим, дозволяють довести iснування та єдинiсть глобальних розв язкiв незалежно вiд наявностi та кiлькостi точок рiвноваги. Також отримано умови iснування та єдиностi розв язкiв зi скiнченним часом визначення (розв'язок iснує на скiнченному iнтервалi та є необмеженим, тобто нестiйким за Лагранжем) для задачi Кошi. Не використовуються обмеження типу глобально умови Лiпшиця, що дозволяє ефективно використовувати результати роботи у практичних застосуваннях. В якостi застосування дослiджено математичну модель радiотехнiчного фiльтру з нелiнiйними елементами. Чисельний аналiз моделi пiдтверджує результати теоретичних дослiджень. Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145867 2018-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145866 Nonlinear Dynamics of Solitons for the Vector Modified Korteweg-de Vries Equation Fenchenko, V.; Khruslov, E. The vector generalization of the modified Korteweg–de Vries equation is considered and the inverse scattering transform for solving this equation is developed. The solitons and the breather solutions are constructed and the processes of their interactions are studied. It is shown that along with one-component soliton solutions, there are three-component solutions which have essentially a three-component structure.; Розглянуто векторне узагальнення модифiкованого рiвняння Кортевега де Фрiза та розроблено обернене перетворення розсiювання для розв язання цього рiвняння. Побудовано солiтони та брiзернi розв'язки рiвняння i дослiджено процеси хньо взаємодi . Показано, що поряд з однокомпонентними солiтонними розв язками iснують розв'язки, що мають iстотно трикомпонентну структуру. Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145866 2018-01-01T00:00:00Z