http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/140532 Sun, 19 Apr 2026 05:03:53 GMT 2026-04-19T05:03:53Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/bitstream/id/418372/ http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/140532 http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/140548 Eigenvalue Distribution of Bipartite Large Weighted Random Graphs. Resolvent Approach Vengerovsky, V. We study an eigenvalue distribution of the adjacency matrix A(N,p,α) of the weighted random bipartite graphs; Исследуется распределение собственных значений матрицы смежности случайного двудольного графа. Fri, 01 Jan 2016 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/140548 2016-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/140547 Solvability in Holder Space of an Initial Boundary Value Problem for the Time-Fractional Diffusion Krasnoschok, M.V. In this paper we consider an initial boundary value problem for the timefractional diffusion equation with mixed boundary conditions. We prove a theorem of existence and uniqueness of solution to this problem in Hölder spaces.; Рассмотрена начально-краевая задача для уравнения диффузии с дробной производной по времени со смешанными граничными условиями. Доказана теорема существования и единственности решения этой задачи в пространствах Гёльдера. Fri, 01 Jan 2016 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/140547 2016-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/140546 Transformation Operators and Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems on a Half-Axis Fardigola, L.V. In the paper, the control system wₜₜ =1/ρ(kwₓ)ₓ + γw, wₓ(0, t) = u(t), x > 0, t belongs (0, T), is considered in special modified spaces of Sobolev type Here ρ, k, and γ are given functions on [0, +∞); u belongs L∞(0, ∞) is a control; T > 0 is a constant. The growth of distributions from these spaces depends on the growth of ρ and k. With the aid of some transformation operators, it is proved that the control system replicates the controllability properties of the auxiliary system zₜₜ = zξξ − q²z, zξ(0, t) = v(t), ξ > 0, t belongs (0, T), and vise versa. Here q ≥ 0 is a constant and v belongs L∞(0, ∞) is a control. For the main system, necessary and sufficient conditions of the L∞-controllability and the approximate L∞-controllability are obtained from those known for the auxiliary system. Fri, 01 Jan 2016 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/140546 2016-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/140545 On the Form of Dispersive Shock Waves of the Korteweg-de Vries Equation Egorova, I.; Gladka, Z.; Teschl, G. We show that the long-time behavior of solutions to the Korteweg{de Vries shock problem can be described as a slowly modulated one-gap solution in the dispersive shock region. The modulus of the elliptic function (i.e., the spectrum of the underlying Schrödinger operator) depends only on the size of the step of the initial data and on the direction, x/ t =const, along which we determine the asymptotic behavior of the solution. In turn, the phase shift (i.e., the Dirichlet spectrum) in this elliptic function depends also on the scattering data, and is computed explicitly via the Jacobi inversion problem.; Показано, что поведение при большом времени решений уравнения Кортевега-де Фриза с начальными данными типа ступеньки, соответствующими волне сжатия, в области эллиптической волны может быть описано слабо модулированным двухзонным решением. Модуль этой эллиптической функции, определяемый спектром фонового оператора, зависит от размера ступеньки в начальных данных и от направления, в котором исследуется асимптотическое поведение решения. В свою очередь фазовый сдвиг (то есть спектр задачи Дирихле) в этой эллиптической функции зависит также от данных рассеяния, и он посчитан с помощью проблемы обращения Якоби. Fri, 01 Jan 2016 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/140545 2016-01-01T00:00:00Z