Український математичний вісник, 2005, № 1

Homogenization of Maxwell's Equations in Domains with Dense Perfectly Conducting Grids

Sat, 01 Jan 2005 00:00:00 GMT

Homogenization of Maxwell's Equations in Domains with Dense Perfectly Conducting Grids Khruslov, E.Ya. We consider Maxwell’s equations in domains that are complements to connected, grid-like sets formed by intersecting thin wires. We impose the boundary conditions that correspond to perfectly conducting wires, and study the asymptotic behavior of solutions as grids are becoming thinner and denser. We derive a homogenized system of equations describing the leading term of the asymptotics. Assuming that a Korn-type inequality holds, we validate the homogenization procedure.

More Examples of Hereditarily ℓp Banach Spaces

Sat, 01 Jan 2005 00:00:00 GMT

More Examples of Hereditarily ℓp Banach Spaces Popov, M.M. Extending our previous result, we construct a class of hereditarily ℓp for 1 ≤ p < ∞ (c₀) Banach spaces, investigate their properties, and show that the classical Pitt theorem on compactness of operators from ℓs to ℓp for 1 ≤ p < s < ∞ is false in the general setting of hereditarily ℓs and ℓp spaces.

Нижняя оценка функции роста p-групп Гупты-Сидки

Sat, 01 Jan 2005 00:00:00 GMT

Нижняя оценка функции роста p-групп Гупты-Сидки Леонов, Ю.Г. В работе впервые оценивается снизу рост известных бесконечных 2-порожденных p-групп.

Исследование устойчивости с помощью знакопостоянных функций Ляпунова

Sat, 01 Jan 2005 00:00:00 GMT

Исследование устойчивости с помощью знакопостоянных функций Ляпунова Игнатьев, А.О. Рассмотрена неавтономная система обыкновенных дифференциальных уравнений, допускающая нулевое решение, для которой существует неотрицательная функция Ляпунова, производная которой в силу системы неположительна. Предполагается, что нулевое решение системы равномерно асимптотически устойчиво на том множестве, на котором функция Ляпунова обращается в нуль. Доказаны теоремы о равномерной и равномерной асимптотической устойчивости. Приведен иллюстративный пример.