http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/117949 Sat, 18 Apr 2026 20:31:51 GMT 2026-04-18T20:31:51Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/bitstream/id/350734/ http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/117949 http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/119885 Algebro-Geometric Solutions to a New Hierarchy of Soliton Equations Wang, H.; Geng, X. With the help of the Lenard recursion equations, we derive a new hierarchy of soliton equations associated with a 3×3 matrix spectral problem and establish Dubrovin type equations in terms of the introduced trigonal curve Km-1 of arithmetic genus m - 1. Basing on the theory of algebraic curve, we construct the corresponding Baker-Akhiezer functions and meromorphic functions on Km-1. The known zeros and poles for the Baker-Akhiezer function and meromorphic functions allow us to find their theta function representations, from which algebro-geometric constructions and theta function representations of the entire hierarchy of soliton equations are obtained.; С помощью рекуррентных уравнений Ленарда получена новая иерархия солитонных уравнений, связанных с 3×3 матричной спектральной задачей, и установлены уравнения типа Дубровина в терминах представленной тригональной кривой Km-1 арифметического рода m - 1. Основываясь на теории алгебраических кривых, построены соответствующие функции Бейкера- Ахиезера и мероморфные функции на Km-1. Известные нули и полюсы для функций Бейкера-Ахиезера и мероморфных функций позволяют найти их представления в тета-функциях, из которых получены алгебро-геометрические конструкции и представления в тета-функциях решений всей иерархии солитонных уравнений. Thu, 01 Jan 2015 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/119885 2015-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/119884 Generic Symmetries of the Laurent Extension of Quantum Plane Sinel'shchikov, S. A list of generic Uq (sl)-module algebra structures on the Laurent polynomial algebra over the quantum plane with uncountably many isomorphism classes is produced. Also, a complete list of these structures is presented in which the action of Cartan generator of Uq (sl) is not reduced to multiplying x and y (the generators of quantum plane) by constants.; Построен список структур Uq (sl2) -модульной алгебры общего положения на алгебре полиномов Лорана над квантовой плоскостью, содержащий несчетное количество классов изоморфизма. Предъявлен полный список подобных структур, в которых действие картановской образующей квантовой универсальной обертывающей Uq (sl2) не сводится к умножению x и y (образующих квантовой плоскости) на константы. Thu, 01 Jan 2015 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/119884 2015-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/119883 On a Limiting Distribution of Singular Values of Random Band Matrices Lytova, A.; Pastur, L. An equation is obtained for the Stieltjes transform of the normalized distribution of singular values of non-symmetric band random matrices in the limit when the band width and rank of the matrix simultaneously tend to infinity. Conditions under which this limit agrees with the quarter-circle law are found. An interesting particular case of lower triangular random matrices is also considered and certain properties of the corresponding limiting singular value distribution are given.; Получено уравнение для преобразования Стилтьеса нормированного распределения сингулярных чисел несимметричных случайных бэнд-матриц в пределе, когда ширина полосы и размерность матриц одновременно стремятся к бесконечности. Найдены условия, при которых этот предел согласуется с четверть-круговым законом. Также рассмотрен интересный частный случай нижне-треугольных случайных матриц и приведены определенные свойства соответствующего предельного распределения сингулярных чисел. Thu, 01 Jan 2015 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/119883 2015-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/118154 Памяти Анатолия Филипповича Гришина 10 февраля 2015 года ушел из жизни известный математик, специалист в области теории функций, член редколлегии нашего журнала, Анатолий Филиппович Гришин. Thu, 01 Jan 2015 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/118154 2015-01-01T00:00:00Z