http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/106697 Mon, 20 Apr 2026 10:58:18 GMT 2026-04-20T10:58:18Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/bitstream/id/317586/ http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/106697 http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/106724 Spectral Problem Generated by the Equation of Smooth String with Piece-Wise Constant Friction Kobyakova, L. In the paper, the spectral problem generated by the Sturm-Liouville equation -y'' + q(x)y = (λ² - ip(x)λ)y, where q(x) is a real L₂(0, a)-function and p(x) is a peace-wise constant, is considered with the Dirichlet boundary conditions at the ends of the interval (0, a). The spectrum of the problem is compared with the spectra of auxiliary problems with the Dirichlet-Dirichlet and the Dirichlet-Neumann boundary conditions on the halves of the interval. Asymptotic formulas are obtained for the eigenvalues of this problem.; В статье рассматривается спектральная задача, порожденная уравнением Штурма-Лиувилля -y'' + q(x)y = (λ² - ip(x)λ)y, где q(x) - вещественная L₂(0, a)-функция, а p(x) является кусочно-постоянной, с краевыми условиями Дирихле на концах интервала (0, a). Спектр данной задачи сравнивается со спектром вспомогательной задачи с краевыми условиями Дирихле-Дирихле и Дирихле-Неймана на полуинтервалах. Получены асимптотические формулы для собственных значений задачи. Sun, 01 Jan 2012 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/106724 2012-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/106723 Good Measures on Locally Compact Cantor Sets Karpel, O.M. We study the set M(X) of full non-atomic Borel measures μ on a non-compact locally compact Cantor set X. The set Mμ = {x is in X : for any compact open set U (x is in U) we have μ(U) = ∞} is called defective. μ is non-defective if μ(Mμ) = 0. The set M⁰(X) is subset of M(X) consists of probability and infinite non-defective measures. We classify the measures from M⁰(X) with respect to a homeomorphism. The notions of goodness and the compact open values set S(μ) are defined. A criterion when two good measures are homeomorphic is given.For a group-like set D and a locally compact zero-dimensional metric space A we find a good non-defective measure μ on X such that S(μ) = D and Mμ is homeomorphic to A. We give a criterion when a good measure on X can be extended to a good measure on the compactification of X.; Изучается множество M(X) полных неатомарных борелевских мер μ на некомпактном локально-компактном канторовском множестве X. Множество Mμ = {x є X : для любого компактно-открытого множества U (x є U) имеем μ(U) = ∞} называется дефектным. m недефектна, если μ(Mμ) = 0. Класс M⁰(X), являющийся подмножеством M(X), состоит из вероятностных и бесконечных недефектных мер. Меры из M⁰(X) классифицируются с точностью до гомеоморфизма. Введены понятия хорошей меры и множества S(μ) значений меры на компактно-открытых подмножествах. Представлен критерий гомеоморфности для двух хороших мер. Для группоподобного множества D и локально-компактного нульмерного метрического пространства A найдена хорошая мера m на X, такая что S(μ) = D и Mμ гомеоморфно A. Дан критерий, когда хорошая мера на X может быть продолжена до хорошей меры на компактификации X. Sun, 01 Jan 2012 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/106723 2012-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/106722 On the Universal Models of Commutative Systems of Linear Operators Hatamleh, R.; Zolotarev, V.A. Sun, 01 Jan 2012 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/106722 2012-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/106721 An Example of Bianchi Transformation in E⁴ Gorkavyy, V. We describe a particular class of pseudo-spherical surfaces in E⁴ which admit Bianchi transformations; Описан специальный класс псевдосферических поверхностей в E⁴, допускающих преобразования Бианки Sun, 01 Jan 2012 00:00:00 GMT http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/106721 2012-01-01T00:00:00Z