Журнал математической физики, анализа, геометрии, 2012, № 1

К семидесятипятилетию со дня рождения Евгения Яковлевича Хруслова

Sun, 01 Jan 2012 00:00:00 GMT

К семидесятипятилетию со дня рождения Евгения Яковлевича Хруслова 7 января 2012 года исполнилось 75 лет известному математику, академику НАН Украины Евгению Яковлевичу Хруслову.

On Affine Immersions with Flat Connections

Sun, 01 Jan 2012 00:00:00 GMT

On Affine Immersions with Flat Connections Shugailo, O.O. In this paper, the multidimensional affine immersions with °flat connections of maximal pointwise codimension are studied. The estimates on the dimensions of kernel and the image of the shape (Weingarten) operator and the a±ne fundamental form are obtained. Some properties of nullity distributions on the immersed submanifold are considered and the examples of a±ne immersions of high codimension with flat connection are given.; Изучаются многомерные аффинные погружения с плоскими связностями максимальной точечной коразмерности. Получены оценки размерности ядра и образа оператора Вейнгартена и аффинной фундаментальной формы. Установлены некоторые свойства нуль-распределений. Приведены примеры аффинных погружений высокой коразмерности с плоскими связностями.

Characterization of Hyperbolic Cylinders in a Lorentzian Space Form

Sun, 01 Jan 2012 00:00:00 GMT

Characterization of Hyperbolic Cylinders in a Lorentzian Space Form Shu, Sh.; Han, Annie Yi We give a characterization of the n-dimensional (n ≥ 3) hyperbolic cylinders in a Lorentzian space form. We show that the hyperbolic cylinders are the only complete space-like hypersurfaces in an (n + 1)-dimensional Lorentzian space form M₁ⁿ⁺¹(c) with non-zero constant mean curvature H whose two distinct principal curvatures λ and μ satisfy inf(λ - μ)² > 0 for c ≤ 0 or inf(λ - μ)² > 0, H² ≥ c, for c > 0, where λ is of multiplicity n - 1 and μ of multiplicity 1 and λ < μ.; Дается характеризация n-мерных (n ≥ 3) гиперболических цилиндров в лоренцевой пространственной форме. Показано, что гиперболические цилиндры являются единственными полными пространственноподобными гиперповерхностями в (n + 1)-мерной лоренцевой пространственной форме M₁ⁿ⁺¹(c) с ненулевой постоянной средней кривизны H, у которых две различные главные кривизны λ и μ удовлетворяют inf(λ - μ)² > 0 при c ≤ 0 или inf(λ - μ)² > 0, H² ≥ c, при c > 0, где λ имеет порядок n - 1, а μ порядок 1 и λ < μ.

Elementary Solutions of the Bernstein Problem on Two Intervals

Sun, 01 Jan 2012 00:00:00 GMT

Elementary Solutions of the Bernstein Problem on Two Intervals Pausinger, F. First we note that the best polynomial approximation to jxj on the set, which consists of an interval on the positive half-axis and a point on the negative half-axis, can be given by means of the classical Chebyshev polynomials. Then we explore the cases when a solution of the related problem on two intervals can be given in elementary functions.; Вначале показываем, что решение задачи о наилучшей полиномиальной аппроксимации функции |x| на множестве, состоящем из интервала на положительной полуоси и точки на отрицательной полуоси, может быть выражено через классические полиномы Чебышева. Далее мы изучаем вопрос о том, в каких случаях решение аналогичной задачи на объединении двух интервалов может быть выражено в сходных терминах.