http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/95857 2026-04-13T18:26:50Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/97959 Про нову форму запису розкладiв Майєра Ребенко, О.Л.; Болух, В.А. Розглянуто нескiнченну систему точкових частинок у рамках класичної статистичної механiки. Побудовано новi розклади для термодинамiчних потенцiалiв статистичної механiки, якi дають можливiсть покращити радiус збiжностi розкладiв Майєра.; Рассмотрена бесконечная система точечных частиц в рамках классической статистической механики. Построены новые разложения для термодинамических потенциалов статистической механики, которые позволяют улучшить радиус сходимости разложений Майера.; The infinite system of point particles is considered in the framework of classical statistical mechanics. A new form of the Mayer expansion for thermodynamic potentials of statistical mechanics is presented, which improves the radius of convergence of the previous one. 2015-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/97958 Задача Дирихле для уравнений Бельтрами в односвязных областях Петков, И.В. При определенных условиях на коэффициент дилатации Kμ доказано существование регулярных решений задачи Дирихле для вырожденных уравнений Бельтрами в произвольных односвязных областях.; За певних умов на коефiцiєнт дилатацiї Kμ доведено iснування регулярних розв’язкiв задачi Дiрiхле для вироджених рiвнянь Бельтрамi у довiльних однозв’язних областях.; Under certain conditions on the dilatation coefficient Kμ, the existence of regular solutions of the Dirichlet problem for the Beltrami equations in arbitrary simply connected domains is proved. 2015-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/97957 FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞) Макаров, В.Л. Особливiстю задач, якi розглядаються, є необмеженiсть промiжку iнтегрування i необмеженiсть полiномiального потенцiалу в операторi Шрьодiнгера, що обумовило вiдсутнiсть у лiтературi обгрунтованих наближених методiв їх розв’язування. У роботi запропоновано функцiонально-дискретний (FD) метод з вiдповiдним обгрунтуванням, який дає можливiсть одержувати розв’язок iз будь-якою наперед заданою точнiстю. Результати, зокрема, можуть бути використанi для знаходження основних та збуджених енергетичних станiв, а також щiльностi ймовiрностей квантово-механiчних ангармонiк i осциляторiв iз подвiйною потенцiальною ямою.; Особенностью рассматриваемых задач является неограниченность интервала интегрирования и неограниченность полиномиального потенциала в операторе Шрёдингера, что обусловило отсутствие в литературе обоснованных приближенных методов их решения. В работе предложен функционально-дискретный (FD) метод с соответствующим обоснованием, дающий возможность получать решение с любой предварительно заданной точностью. Результаты, в частности, могут быть использованы для нахождения основных и возбужденных энергетических состояний, а также плотности вероятностей квантово-механических ангармоник и осцилляторов с двойной потенциальной ямой.; The boundary-value problem under study has two distinctive features: its integration interval is infinite, and the polynomial potential is unbounded. As a consequence, there is no justified numerical solution methodology available in the literature. This article offers one. We apply the Functionally- Discrete (FD) method to the mentioned problem and supply the justification of its convergence. The proposed method enables one to obtain the numerical solution to the problem with an arbitrarily prescribed precision. Among other areas, the results of this work can be applied to calculate the quantum anharmonic oscillator energy states (ground and excited), as well as the energy states of the oscillators with double-well potential. 2015-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/97956 Титульна сторінка та зміст 2015-01-01T00:00:00Z