http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/7607 2026-04-19T03:24:15Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/7613 A Multidimensional Version of Levin's Secular Constant Theorem and its Applications Favorov, S.Yu.; Girya, N. We study holomorphic almost periodic functions on a tube domain with the spectrum in a cone. We extend to this case Levin's theorem on a connection between the Jessen function, secular constant, and the Phragmen-Lindeloof indicator. Then we obtain a multidimensional version of Picard's theorem on exceptional values for our class.; Розглянуто голоморфні майже періодичні функції в трубчастій області з конусом в основі. На такі функції розповсюджується теорема Б. Я. Левіна про зв'язок між функцією Йессена та індикатором Фрагмена - Ліндельофа. Як наслідок, для розглянутого класу функцій одержано деякий аналог теореми Пікара. 2007-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/7612 Homogenization of a Linear Nonstationary Navier—Stokes Equations System with a Time-Variant Domain with a Fine-Grained Boundary Radyakin, N.K. The problem of distortion of viscous incompressible uid with a great number of solid particles with given velocities is considered. The diameters of particles and the distance between them tend to zero, and the number of particles tends to infinity. The asymptotic behavior of the solutions of the linear system of Navier-Stokes equations is considered. In a homogenized model there appears an additional term containing the strength tensor of a single particle.; Розглянуто задачу про збурювання в'язкої нестислої рідини потоком великої кількості твердих часток, що рухаються з заданими швидкостями. Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків лінійної системи рівнянь Нав'є - Стокса, які описують цю задачу, коли розмір часток і відстань між ними зменшуються, а кількість часток необмежено зростає. Одержано усереднені рівняння, що описують рух суспензії. 2007-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/7611 Asymptotic Analysis of a Parabolic Problem in a Thick Two-Level Junction Durante, T.; Mel'nyk, T.A. We consider an initial boundary value problem for the heat equation in a plane two-level junction Ωε; which is the union of a domain and a large number 2N of thin rods with the variable thickness of order ε = O(N^-1). The thin rods are divided into two levels depending on boundary conditions given on their sides. In addition, the boundary conditions depend on the parameters α ≥ 1 and β ≥ 1, and the thin rods from each level are ε-periodically alternated. The asymptotic analysis of this problem for different values of α and β is made as ε → 0. The leading terms of the asymptotic expansion for the solution are constructed, the asymptotic estimate in the Sobolev space L² (0; T; H¹(Ωε)) is obtained and the convergence theorem is proved with minimal conditions for the right-hand sides. 2007-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/7610 Some Comparison Theorems in Finsler--Hadamard Manifolds Borisenko, A.A.; Olin, E.A. We give upper and lower bounds for the ratio of the volume of metric ball to the area of metric sphere in Finsler-Hadamard manifolds with the pinched S-curvature. We apply these estimates to find the limit at infinity for this ratio. The estimates derived are the generalization of the result well known in Riemannian geometry. We also estimate the volume growth entropy for the balls in these manifolds.; Одержано верхню та нижню оцінки для відношення між об'ємом метричної кулі до площі сфери у просторах Фінслера - Адамара з обмеженою S-кривиною. За допомогою цих оцінок одержано значення границі на нескінченності для такого відношення. Результати є узагальненням відомих теорем ріманової геометрії. Знайдено оцінки для швидкості зросту об'єму кулі у таких просторах. 2007-01-01T00:00:00Z