http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/48728 2026-04-13T11:15:38Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/50011 Ультраметризация взвешенных графов Довгошей, А.А.; Петров, Е.А. Пусть (G,w) — взвешенный граф. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых вес w:E(G)→R^+ продолжается до псевдоультраметрики на V(G), получен критерий единственности такого продолжения. Доказано, что граф является полным k-дольным с k≥2 тогда и только тогда, когда для любого веса, продолжающегося до псевдоультраметрики, среди всех таких продолжений найдется наименьшая псевдоультраметрика. Дана структурная характеристика графов, для которых субдоминантная псевдоультраметрика является ультраметрикой для любого строго положительного веса, продолжающегося до псевдоультраметрики.; Нехай (G,w) — зважений граф. Знайдені необхідні і достатні умови, за яких вага w:E(G)→R^+ продовжується до псевдоультраметрики на V(G), отримано критерій єдиності такого продовження. Доведено, що граф є повним k-частковим з k≥2 тоді і тільки тоді, коли для будь-якої ваги, що продовжується до псевдоультраметрики, серед усіх таких продовжень знайдеться найменша псевдоультраметрика. Дано структурну характеристику графів, для яких субдомінантна псевдоультраметрика є ультраметрикою для будь-якої строго додатної ваги, що продовжується до псевдоультраметрики.; Let (G,w) be a weighted graph. The necessary and sufficient conditions under which the weight w:E(G)→R^+ can be extended to a pseudoultrametric on V(G) are found. A criterion of the uniqueness of this extension is also obtained. It is proved that a graph is a complete k-partite with k≥2 if and only if, for every pseudoultrametrizable weight w, there exists the smallest pseudoultrametric, agreed with w. We characterize the structure of graphs, for which a subdominant pseudoultrametric is an ultrametric for every strictly positive pseudoultrametrizable weight. 2012-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/50010 Надкритичні графічні квадратичні форми та слабонадкритичні турніри Зельдіч, М.В. У класичній монографії К. Рінгеля [1] було введено поняття графічної цілої квадратичної форми, яке є узагальненням форми Тітса частково впорядкованої множини, та були описані всі критичні (тобто мінімальні неслабододатні) графічні цілі квадратичні форми у вигляді явного списку відповідних ним ''переривчатих'' графів (тобто неорієнтовних графів без петель та кратних ребер, усі ребра яких — переривчаті). У пропонованій роботі цей результат узагальнюється на випадок надкритичних (тобто мінімальних неслабоневід'ємних) графічних цілих квадратичних форм. Отриманий результат (разом з раніше одержаними результатами автора та К. Рінгеля) дозволяє дати явний опис слабокритичних та, відповідно, слабонадкритичних турнірів (зокрема, відповідних частково впорядкованих множин), тобто мінімальних турнірів (зокрема, частково впорядкованих множин), для яких відповідні форми Тітса не є додатно (відповідно, невід'ємно) визначеними.; В классической монографии К. Рингеля [1] было введено понятие графической целой квадратичной формы, которое является обобщением формы Титса частично упорядоченного множества, и были описаны все критические (т.е. минимальные неслабоположительные) графические целые квадратичные формы в виде явного списка соответствующих им ''прерывистых'' графов (т.е. неориентированных графов без петель и кратных ребер, все ребра которых — прерывистые). В предлагаемой работе этот результат обобщается автором на случай сверхкритических (т.е. минимальных неслабонеотрицательных) графических целых квадратичных форм. Полученный результат (вместе с ранее полученными результатами автора и К. Рингеля) позволяет дать явное описание слабокритических и, соответственно, слабосверхкритических турниров (в частности, частично упорядоченных множеств), т.е. минимальных турниров (в частности, частично упорядоченных множеств), для которых соответствующие формы Титса не являются положительно (соответственно, неотрицательно) определенными.; In the classic monograph of C. Ringel [1], the concept of a graphical integral quadratic form, which is a generalization of the notion of the Tits form of a partially ordered set was introduced, and the all critical (i.e. minimal non-weakly positive) graphical integral quadratic forms in the shape of an explicit list of ''dotted'' graphs (i.e. undirected graphs without loops and multiple edges, the all ones of which are dotted) corresponding to them where described. Here this result is generalized to the case of hypercritical (i.e. minimal non-weakly non-negative) graphical integral quadratic forms. The obtained results (together with earlier results of author and C. Ringel) allow us to give an explicit description of all weakly critical and, respectively, weakly hypercritical tournaments (in particular, of corresponding partially ordered sets), that is the minimal ones, for which Tits forms are not positive or, respectively, nonnegative definite. 2012-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/50009 К задаче Дирихле для уравнений Бельтрами Ковтонюк, Д.А.; Петков, И.В.; Рязанов, В.И. В терминах комплексного коэффициента сформулированы критерии существования регулярных решений задачи Дирихле для вырожденных уравнений Бельтрами в произвольных жордановых областях, а также псевдорегулярных и многозначных решений в произвольных конечносвязных областях, ограниченных взаимно непересекающимися жордановыми кривыми.; У термінах комплексного коефіцієнта сформульовано критерії існування регулярних розв'язків задачі Діріхле для вироджених рівнянь Бельтрамі у довільних жорданових областях, а також псевдорегулярних та багатозначних розв'язків у довільних скінченнозв'язних областях, які обмежені взаємно неперетинними жордановими кривими.; In terms of the complex coefficient, we formulate the criteria for the existence of regular solutions of the Dirichlet problem for degenerate Beltrami equations in arbitrary Jordan domains, as well as pseudoregular and multivalued solutions in arbitrary finitely connected domains bounded by disjoint Jordan curves. 2012-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/50008 Слабка збіжність сім'ї напівмарковських процесів до дифузійного процесу Малик, І.В. Наведено основні критерії слабкої збіжності сім'ї напівмарковських процесів до ''чисто'' дифузійного процесу в умовах балансу та до дифузійного процесу Орнштейна–Уленбека за умови, що величина стрибка залежить від параметра серії ε.; Приведены основные критерии слабой сходимости семейства полумарковских процессов к ''чисто'' диффузионному процессу в условиях баланса и к диффузионному процессу Орнштейна–Уленбека при условии, что величина скачка зависит от параметра серии ε.; The basic criteria of weak convergence of a family of semi-Markov processes to the ''pure'' diffusion process under balance conditions and to the Ornstein–Uhlenbeck diffusion process provided that the value of jump depends on the series parameter ε are obtained. 2012-01-01T00:00:00Z