http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/20112 2026-04-07T20:25:53Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/22403 On an approach to construction the basic of nanomaterials mechanics Nahirnyi, T.; Tchervinka, K. In the paper the basic relations for description of elastic deformation of nanoporous solids are proposed. They include a classical equilibrium equation and a constitutive relation between stress and strain tensors. While formulating the latter it is assumed that elastic moduli can be presented as a product of two functions. The first one depends on characteristic size of the nanoscale elements forming material, the second depends on the porosity coefficient. For description of the elastic moduli dependence on characteristic size the local gradient approach in thermomechanics is used. On the base of the model problems solutions for a layer and a cylinder there are investigated the nanoscale element geometry and size influences on elastic moduli, including Young modulus and Poisson coefficient.; У роботі запропоновано основні співвідношення для опису пружного деформування нанопористих тіл. Вони включають класичне рівняння рівноваги та визначальне співвідношення, що пов’язує тензори напружень і деформації. Під час формулювання останнього прийнято, що пружні модулі можна подати у вигляді добутку двох функцій. Перша із них залежить від характерного розміру наноелементів, що утворюють наноматеріал, тоді як друга — від коефіцієнта пористості. Для опису залежності пружних модулів від характерного розміру використано локально градієнтний підхід у термомеханіці. На основі модельних задач для шару та циліндра досліджено вплив геометрії та розміру наноелемента на величину пружних модулів матеріалу, включаючи модуль Юнга та коефіцієнт Пуассона.; В работе предложены основные соотношения для описания упругой деформации нанопористых тел. Они включают классическое уравнение равновесия и определяющее соотношение между тензорами напряжений и деформаций. При формулировке последнего принято, что упругие модули можно представить в виде произведения двух функций. Первая из них зависит от характерного размера наноелементов, образующих наноматериал, тогда как вторая — от коэффициента пористости. Для описания зависимости упругих модулей от характерного размера использован локально градиентный подход в термомеханике. На основе модельных задач для слоя и цилиндра исследовано влияние геометрии и размера наноелемента на величину упругих модулей материала, включая модуль Юнга и коэффициент Пуассона. 2010-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/22402 Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців Мащенко, С. Розглядаються нечіткі ігри, які задаються відношеннями переваги гравців. Ці ігри є узагальнення нечітких ігор, у яких цілі гравців описуються функціями їх виграшу, а нечіткі множини стратегій задаються функціями належності. Досліджується можливість задання нечітких множин стратегій гравців чіткими відношеннями переваги. Формалізується поняття нечіткої мажорантної рівноваги, що є ситуацією гри, у якій кожному гравцю окремо невигідно змінити обрану ним стратегію на іншу. Доведено теорему про умови нечіткої мажорантної рівноваги, яка дозволяє параметризувати множину нечітких мажорантних рівноваг. Це дає можливість вибору конкретних рівноваг за допомогою параметрів, які характеризують перевагу кожного гравця між бажаннями одержати достовірнішу та найкращу для нього ситуацію гри за відношенням переваги.; The fuzzy games which are set by players relations of preference are considered. These games are generalization of fuzzy games in which players purposes are described by functions of their winning, and fuzzy sets of strategies are set by functions of belonging. Possibility of description of fuzzy sets of players strategies is explored by clear relations of preference. Notion of fuzzy majorant equilibrium, which is the situation of game in which every player is separately unprofitable to change select to them strategy on other, is formalized. The theorem about conditions of fuzzy majorant equilibrium is proved, which allows parametrized the set of fuzzy majorant equilibriums. It give a possibility to choice concrete equilibrium by means parameters which characterize the preference of every player between the desires to get more reliable and more preference for them situation of game.; Рассматриваются нечеткие игры, которые задаются отношениями предпочтения игроков. Эти игры являются обобщением нечетких игр, в которых цели игроков описываются функциями их выигрыша, а нечеткие множества стратегий задаются функциями принадлежности. Исследуется возможность описания нечетких множеств стратегий игроков четкими отношениями предпочтения. Формализируется понятие нечеткого мажорантного равновесия, которое представляет собой ситуацию игры, в которой каждому игроку отдельно невыгодно изменить избранную им стратегию на другую. Доказана теорема об условиях нечеткого мажорантного равновесия, которая позволяет параметризировать множество нечетких мажорантных равновесий. Это дает возможность выбора конкретных равновесий посредством параметров, которые характеризуют предпочтение каждого игрока между желаниями получить более достоверную и более предпочтельную для них ситуацию игры. 2010-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/22401 Вільні коливання стрижневих систем із дискретно-неперервним розподілом параметрів Тацій, Р.; Ушак, Т. Запропоновано новий наближений метод розрахунку частот вільних коливань стрижневих систем із рухомими вузлами та дискретно-неперервним розподілом параметрів. В основу методу покладено апроксимацію коефіцієнтів відповідних диференціальних рівнянь узагальненими функціями. Розроблено алгоритм розв’язку таких систем на базі методу граничних елементів. Застосовано теорію узагальнених квазідиференціальних рівнянь для розрахунку стрижневих систем. Виконано числову реалізацію алгоритму на мові програмування Pascal.; A new approximate method of calculation of the calculation of the of the frequency of bar systems free vibration with mobile units and discretely — persistent characteristics distribution is proposed. The method is based on the approximation of coefficients of the corresponding differential equations with generalized functions. The algorithm of such a system solution is developed on the base of boundary elements. The theory of generalized quasi — differential equations for the calculation of bar systems is used. Numeric realization of the algorithm is carried out with the programming language Pascal.; Предложен новый приближенный метод расчета частот свободных колебаний стержневых систем с подвижными узлами и дискретно-непрерывным распределением параметров. В основе метода лежит аппроксимация коэффициентов соответствующих дифференциальных уравнений обобщенными функциями. Разработан алгоритм решения таких систем на базе метода граничных элементов. Для расчета стержневых систем используется теория обобщенных квазидифференциальных уравнений. Выполнена численная реализация алгоритма на языке программирования Pascal. 2010-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/22400 Optimization of infectious disease processes modelled by nonlinear delay differential equations Savula, Y.; Shcherbatyi, M.; Shcherbata, H. In this paper the numerical approach to the solution of optimization problems of processes which are modelled by nonlinear delay differential equations (DDEs) with constant delays is presented. Based on DDEs solution the different characteristics of the modelled process are calculated. One of them is selected as the objective functional. Other characteristics can play a role of constraints. The control is made by the functions, which define the coefficients of DDEs. As a result of piecewise-linear approximation of control function the non-linear mathematical programming problems are obtained. The efficiency of the software developed for solution of nonlinear DDEs and optimization of DDE systems is illustrated on the infectious disease process model.; У роботі запропоновано числовий підхід до розв’язування задач оптимізації процесів, поведінка яких моделюється нелінійними диференціальними рівняннями із запізненням (ДРЗ) з постійним кроком запізнення. На основі отриманого розв’язку для ДРЗ обчислюються відповідні характеристики процесу, що розглядається. Одна з цих характеристик вибирається за критерій оптимізації, а інші виконують роль обмежень. За керуючі вибрано функції, від яких залежать коефіцієнти ДРЗ. У результаті апроксимації функцій керування кусково-лінійними функціями отримуємо задачі нелінійного математичного програмування. Ефективність створеного програмного забезпечення для розв’язування нелінійних ДРЗ і задач оптимізації систем, поведінка яких моделюється ДРЗ, проілюстровано на прикладі моделі інфекційного захворювання.; В работе предложен численный подход к решению задач оптимизации процессов, поведение которых моделируется нелинейными дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом (ДУЗ) с постоянным шагом запаздывания. На основе полученного решения для ДУЗ исчисляются соответствующие характеристики рассматриваемого процесса. Одна из этих характеристик выбирается критерием оптимизации, а другие выполняют роль ограничений. В качестве управляющих выбрано функции, от которых зависят коэффициенты ДУЗ. В результате аппроксимации функций управления кусочно-линейными функциями получаем задачи нелинейного математического программирования. Эффективность созданного программного обеспечения для решения нелинейных ДУЗ и задач оптимизации систем, поведение которых моделируется ДУЗ, проиллюстрировано на примере модели инфекционного заболевания. 2010-01-01T00:00:00Z