http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/18180 2026-04-21T04:03:24Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/18189 Обернена задача для параболічного рівняння, яке вироджується в початковий в початковий момент часу Чухрай, Л.В. В статье изучается обратная задача для параболического уравнения, которое вырождается в начальный момент времени. Получено представление решения в виде системы интегральных уравнений. Построено решение методом функции Грина. Установлены ограничения на краевые условия для корректности решения. С помощью теоремы Шаудера о неподвижной точке доказано существования решения и доказана теорема единственности решения.; У статті вивчається обернена задача для параболічного рівняння, що вироджується в початковий момент часу. Одержано представлення розв'язку у вигляді системи інтегральних рівнянь. Розв'язок побудовано методом функції Гріна. Встановлено обмеження на крайові умови для коректності розв'язку. За допомогою теореми Шаудера про нерохому точку доведено існування розв'язку. Доведено теорему єдиності розв'язку.; The inverse problem for a parabolic equation which degenerates at the initial time is studied. Representation of the decision in the integral equation system is received. The solution method is constructed by a method of Green's function. Using Schauder fixed point theorem the existence and uniqueness of solution are proved. 2010-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/18188 Квадратичные задачи компьютерной геометрии Косолап, А.И. Работа посвящена постановке и решению классу квадратичных оптимизационных задач компьютерной геометрии: поиску эллипсоида минимального юбьема, содержащего множество точек эвклидового пространства, поиск минимального расстояния между эллипсоидами, построению гиперплоскости, разделяющей два эллипсоида. Предложены эффективные алгоритмы для решения этого класса задач.; Робота присвячена постановці та розв'язку класу квадратичних оптимізаційних задач комп'ютерної геометрії: пошук еліпсоїду мінімального об'єму, що містить множину точок евклідового простору, пошук мінімальної відстані між еліпсоїдами, побудова гіперплощіни, що розділяє два еліпсоїда. Запропоновані ефективні алгоритми для розв'язку цього класу задач.; Paper is devoted to the statement and the solution of a class of quadratik optimizing problems in the computer geometry: the search of ellipsoid the minimum volume that contain the sat of points of Euclidian space, the search of the minimum distance between ellipsoids, the construction of the hyperplane separating two ellipsoids. Effective algorithms for the solutions of this class of problems are offered. 2010-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/18187 О спектральном разложении произвольного кососамосопряженного оператора в гильбертовом кватернионном бимодуле Карпенко, И.И.; Тышкевич, Д.Л. В данной работе получено спектральное представление кососамосопряженного линейного оператора, действующего в кватернионном гильбертовом бимодуле (включая неограниченый случай). Ранее подобные результаты рассматривались для случая бесконечномерных кватернионных линейных пространств лишь в начале 80-х (см. Viswanath K. Normal operators on quaternionic Hilbert spaces // Trans. Amer. Math. Soc. - 1971. - v.162. - p.337-350). Здесь мы существенно развиваем идеи и результаты, представленные в работе Viswanath'a и в наших более ранних работах.; У данній роботі отримано спектральний розклад кососамоспряженного лінійного оператора, який діє у кватерніонному гільбертовому бімодулі (включаючи необмежений випадок). Раніше подібні результати розглядувались щодо випадку нескінченновимірних кватерніоних лінійних просторів лише на початку 80-х (см. Viswanath K. Normal operators on quaternionic Hilbert spaces // Trans. Amer. Math. Soc. - 1971. - v.162. - p.337-350). Тут ми суттєво розвиваємо ідеї і результати, які були представлені в роботі Viswanath'a і в наших ранішніх роботах.; In the article the spectral decomposition of a skew-selfadjoint linear operator (including the unbounded case) acting on a quaternion Hilbert bimodule is obtained. Earlier the last result on this topic concerning infinite dimensional quaternion spaces had been obtained even in the beginning of 80's (see Viswanath K. Normal operators on quaternionic Hilbert spaces // Trans. Amer. Math. Soc. - 1971. - v.162. - p.337-350). We essentially develop ideas and results presented in Viswanath's work and in our earlier works. 2010-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/18186 М-Модели алгоритмов. Емкость и колмогоровская сложность класса М-полиномов Анафиев, А.С. Выделяется особый класс задач обучения по прецедентам - задачи, элементы которых ограничены разрядной сеткой. Вводится понятие М-моделей алгоритмов обучения. Оценивается колмогоровская сложность и емкость класса М-полиномов и М-полиномов Жегалкина с k-слагаемыми. Вводится понятие сложности и степени сжатия выборки алгоритмами М-моделей.; Виділяється особливий клас задач навчання по прецедентам - задачі, елементи яких обмжені розрядною сіткою. Вводиться поняття М-Моделей алгоритмів навчання. Оцінюється колмогоровська складність та ємність классу М-Поліномів і М-поліномів Жегалкина з k-доданками. Уводяться поняття складності та ступеня стиснення вибірки алгоритмами М-Моделей.; The problems with elements bounded by a bit array are axtracted in a special class of learning by precedents problems. A notion of M-Models of learning algorithm is introduced. The Kolmogorov complexity and the VCD of M-polynomials and M-polynomials Zhegalkin with k-component are estimated. The notions of complexity and a degree of compression by algorithms of M-models for training sample are introduced. 2010-01-01T00:00:00Z