http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151763 2026-04-08T10:43:57Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/165521 The Energy of a Domain on the Surface Altın, A. We compute the energy of a unit normal vector field on a Riemannian surface M. It is shown that the energy of the unit normal vector field is independent of the choice of an orthogonal basis in the tangent space. We also define the energy of the surface. Moreover, we compute the energy of spheres, domains on a right circular cylinder and torus, and of the general surfaces of revolution.; Розраховано енергію одиничного нормального векторного поля на рiмановiй поверхні M. Показано, що енергія одиничного нормального векторного поля не залежить від вибору ортогонального базиса в дотичному просторі. Визначено енергію поверхні. Більш того, розраховано енергію сфер, областей на прямому круговому циліндрі та торі і, більш загально, поверхонь обертання. 2015-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/165520 Hermite–Hadamard-Type Integral Inequalities for Functions Whose First Derivatives are Convex Feng Qi; Tian-Yu Zhang; Bo-Yan Xi We establish some new Hermite–Hadamard-type inequalities for functions whose first derivatives are of convexity and apply these inequalities to construct inequalities for special means.; Встановлено дєякі нові нєрівності типу Ерміта - Адамара для Функцій, похідні яких мають опуклість. Ці нєрівності застосовано при побудові нерівностей для спеціальних середніх. 2015-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/165519 Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью Нижник, Л.П.,; Самойленко, А.М. У роботі чисельно-аналітичними методами досліджуються обмежені розв'язки диференціальних рівнянь з 6істійкою нєлінійністю. Розглянуто найпростішу механічну модель кругового маятника з магнітною підвіскою у верхньому положенні рівноваги як бістійку динамічну систему, що моделює надчутливий сейсмограф. Розглянуто автономні диференціальні рівняння другого та четвертого порядку з розривною кусково-лінійною та кубічною нелінійностями. Детально досліджено обмежені розв'язки зі скінченним числом нулів: солітоноподібні з двома нулями та кінкоподібні з декількома нулями. Показано, що з точністю до знака i зсуву обмежені розв'язки розглядуваних рівнянь однозначно визначаються цілими числами, що характеризують відстані між сусідніми нулями d, а константа l характеризує інтенсивність нелінійності. Показано наявність обмежених хаотичних розв'язків, знайдено значення просторової ентропії для періодичних розв'язків.; We study bounded solutions of differential equations with bistable nonlinearity by numerical and analytic methods. A simple mechanical model of circular pendulum with magnetic suspension in the upper equilibrium position is regarded as a bistable dynamical system simulating a supersensitive seismograph. We consider autonomous differential equations of the second and fourth orders with discontinuous piecewise linear and cubic nonlinearities. Bounded solutions with finitely many zeros, including solitonlike solutions with two zeros and kinklike solutions with several zeros are studied in detail. It is shown that, to within the sign and translation, the bounded solutions of the analyzed equations are uniquely determined by the integer numbers where d is the distance between the roots of these solutions and l is a constant characterizing the intensity of nonlinearity. The existence of bounded chaotic solutions is established and the exact value of space entropy is found for periodic solutions. 2015-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/165518 О предельном поведении возмущений в окрестности сингулярной точки последовательности марковских процессов Пилипенко, А.Ю.; Приходько, Ю.Е. Досліджується гранична поведінка послідовності марковських процесів, розподіл яких ззовні довільного околу певної „сингулярної" точки притягується до певного закону. В околі цієї точки поведінка може бути нерегулярною. Як приклад застосування загального результату досліджено симетричне випадкове блукання з одиничним кроком, збурене в околі нуля. При стандартному нормуванні часової та просторової змінних встановлено принцип інваріантності, де граничним процесом є косий броунівський рух.; We study the limit behavior of a sequence of Markov processes whose distributions outside any neighborhood of a “singular” point are attracted to a certain probability law. In any neighborhood of this point, the limit behavior can be irregular. As an example of application of the general result, we consider a symmetric random walk with unit jumps perturbed in the neighborhood of the origin. The invariance principle is established for the standard time and space scaling. The limit process is a skew Brownian motion. 2015-01-01T00:00:00Z