Український математичний журнал, 2014, № 04

Special space curves characterized by det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0

2014-01-01T00:00:00Z

Special space curves characterized by det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0 Saracoglu, S.; Yayli, Y. By using the facts that the condition det(α⁽¹⁾,α⁽²⁾,α⁽³⁾)=0 characterizes a plane curve and the condition det(α⁽²⁾,α⁽³⁾,α⁽⁴⁾)=0 characterizes a curve of constant slope, we present special space curves characterized by the condition det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0, in different approaches. It is shown that the space curve is Salkowski if and only if det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0. The approach used in our investigation can be useful in understanding the role of the curves characterized by det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0 in differential geometry.; За допомогою тих фактів, що умова det(α⁽¹⁾,α⁽²⁾,α⁽³⁾)=0 характеризує плоску криву, а умова det(α⁽²⁾,α⁽³⁾,α⁽⁴⁾)=0 — криву зі сталим нахилом, наведено спеціальні просторові криві, що характеризуються умовами det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0, в різних підходах. Показано, що просторова крива є кривою Салковського тоді i тільки тоді, коли det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0. Підхід, що використовується в роботі, є корисним для розуміння ролі кривих, що характеризуються умовою det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0 в диференціальній геометрії.

Про розв’язність системи лінійних рівнянь над областю головних ідеалів

2014-01-01T00:00:00Z

Про розв’язність системи лінійних рівнянь над областю головних ідеалів Прокiп, В.М. Установлены необходимые и достаточные условия разрешимости системы линейных уравнений над областью главных идеалов. Предложен метод нахождения ее решений.; We propose new necessary and sufficient conditions for the solvability of a system of linear equations over the domain of principal ideals and an algorithm for the solution of this stem.

Weighted estimates for multilinear commutators of Marcinkiewicz integrals with bounded kernel

2014-01-01T00:00:00Z

Weighted estimates for multilinear commutators of Marcinkiewicz integrals with bounded kernel Wu, Jianglong; Liu, Qingguo Let μΩ,b→ be a multilinear commutator generalized by the n-dimensional Marcinkiewicz integral with bounded kernel μ Ώ and let bj ∈OscexpLrj , 1 ≤ j ≤ m. We prove the following weighted inequalities for ω ∈ A ∞ and 0 < p < ∞: The weighted weak L(log L)1/r -type estimate is also established for p =1 and ω ∈ A.; Нехай μΩ,b→ — мультилінійний комутатор, що узагальнює μΏ, n-вимірний iнтеграл Марцинкевича з обмеженим ядром, та нехай bj∈OscexpLrj(1≤j≤m). Доведено такі зважені нерівності для ω∈A∞ та 0

Common fixed-point theorems for nonlinear weakly contractive mappings

2014-01-01T00:00:00Z

Common fixed-point theorems for nonlinear weakly contractive mappings Chandok, S.; Khan, M.S.; Abbas, M. Some common fixed-point results for mappings satisfying a nonlinear weak contraction condition within the framework of ordered metric spaces are obtained. The accumulated results generalize and extend several comparable results well-known from the literature.; Отримано дєякі спільні теореми про нерухому точку для відображень, що задовольняють нелінійну слабкостискальну умову в рамках упорядкованих метричних просторів. Отримані результати узагальнюють та розширюють декілька порівняльних результатів, відомих із літературних джерел.