http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151693 2026-04-15T05:00:30Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166256 Вольтерровские квадратичные стохастические операторы двуполой популяции Розиков, У.А.; Жамилов, У.У. Уведено поняття вольтеррiвського квадратичного стохастичного оператора двополої популяцiї (ВКСОДП). Опис нерухомих точок ВКСОДП зведено до опису нерухомих точок операторiв вольтеррiвського типу. Побудовано кiлька функцiй Ляпунова для ВКСОДП. З використанням цих функцiй отримано оцiнку зверху для ω-граничної множини траєкторiй. Показано, що множина всiх ВКСОДП є опуклим компактом, i знайдено крайнi точки цiєї множини. Побудовано ВКСОДП, що мають перiодичну орбiту (траєкторiю) з перiодом 2.; We introduce the notion of Volterra quadratic stochastic operators of a bisexual population. The description of the fixed points of Volterra quadratic stochastic operators of a bisexual population is reduced to the description of the fixed points of Volterra-type operators. Several Lyapunov functions are constructed for the Volterra quadratic stochastic operators of a bisexual population. By using these functions, we obtain an upper bound for the ω-limit set of trajectories. It is shown that the set of all Volterra quadratic stochastic operators of a bisexual population is a convex compact set, and the extreme points of this set are found. Volterra quadratic stochastic operators of a bisexual population that have a 2-periodic orbit (trajectory) are constructed. 2011-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166250 Обобщенные (n, d)-лучевые системы точек и неравенства для неналегающих областей и открытых множеств Бахтин, А.К. Розв’язано екстремальну задачу про знаходження максимуму функцiонала.; We solve the extremal problem of finding the maximum of the functional. 2011-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166244 Признаки существования и асимптотика некоторых классов решений существенно нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка Евтухов, В.М.; Козьма, А.А. Встановлено необхiднi i достатнi умови iснування та асимптотичнi зображення деяких класiв розв’язкiв диференцiальних рiвнянь другого порядку, що мiстять у правiй частинi суму доданкiв iз нелiнiйностями бiльш загального вигляду, нiж нелiнiйностi типу Емдена – Фаулера.; We establish existence theorems and asymptotic representations for some classes of solutions of second-order differential equations whose right-hand sides contain nonlinearities of a more general form than nonlinearities of the Emden - Fowler type. 2011-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166243 Об устойчивости по двум мерам абстрактных монотонных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием Двирный, А.И.; Слынько, В.И. Розглядаються диференцiальнi рiвняння у банаховому просторi, що зазнають iмпульсного впливу у фiксованi моменти часу. Припускається, що у банаховому просторi введено часткову впорядкованiсть з допомогою деякого нормального конуса i диференцiальнi рiвняння, монотоннi вiдносно початкових даних. Запропоновано новий пiдхiд до побудови систем порiвняння у скiнченновимiрному просторi без використання допомiжних функцiй типу Ляпунова. На основi цього пiдходу встановлено достатнi умови стiйкостi за двома мiрами цього класу диференцiальних рiвнянь. При цьому за мiру початкових вiдхилень вибрано деяку мiру Бiркгофа, а за мiру поточних вiдхилень — норму у вихiдному банаховому просторi. Наведено приклади дослiдження систем диференцiальних рiвнянь з iмпульсною дiєю у критичних випадках i лiнiйних систем диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними, що зазнають iмпульсного впливу.; We consider differential equations in a Banach space subjected to pulse influence at fixed times. It is assumed that a partial order is introduced in the Banach space with the use of a certain normal cone and that the differential equations are monotone with respect to initial data. We propose a new approach to the construction of comparison systems in a finite-dimensional space that does not involve auxiliary Lyapunov type functions. On the basis of this approach, we establish sufficient conditions for the stability of this class of differential equations in terms of two measures, choosing a certain Birkhoff measure as the measure of initial displacements, and the norm in the given Banach space as the measure of current displacements. We give some examples of investigation of impulsive systems of differential equations in critical cases and linear impulsive systems of partial differential equations. 2011-01-01T00:00:00Z