http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151682 2026-04-04T05:01:53Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166288 Банахова алгебра, порожденная конечным числом поликерноператоров Бергмана, непрерывными коэффициентами и конечной группой сдвигов Мозель, В.А. Вивчається банахова алгебра, породжена скінченним числом полікерноператорів Бергмана з неперервними коефіцієнтами, яка розширена операторами зваженого зсуву, що утворюють скінченну групу. За допомогою ізометричного перетворення оператори алгебри зображуються у вигляді матричного оператора, утвореного скінченним числом взаємно доповшовальних проекторів із коефіцієнтами, котрі є теплицевими матрицями-функціями скінченного порядку. Завдяки властивостям полікерноператорів Бергмана одержано ефективний критерій фредгольмо-вості операторів розглянутої алгебри.; We study the Banach algebra generated by a finite number of Bergman polykernel operators with continuous coefficients that is extended by operators of weighted shift that form a finite group. By using an isometric transformation, we represent the operators of the algebra in the form of a matrix operator formed by a finite number of mutually complementary projectors whose coefficients are Toeplitz matrix functions of finite order. Using properties of Bergman polykernel operators, we obtain an efficient criterion for the operators of the algebra considered to be Fredholm operators. 2010-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166287 Elements of a non-Gaussian analysis on the spaces of functions of infinitely many variables Kachanovsky, N.A. We present a review of some results of the non-Gaussian analysis in the biorthogonal approach and consider elements of the analysis associated with the generalized Meixner measure. The main objects of our interest are stochastic integrals, operators of stochastic differentiation, elements of theWick calculus, and related topics.; Наведено огляд деяких результатів негауссівського аналізу при біортогональному підході та розглянуто елементи аналізу, пов'язаного з узагальненою мірою Майкснера. Основними об'єктами, що розглядаються, є стохастичні інтеграли, оператори стохастичного диференціювання, елементи віківського числення та споріднені питання. 2010-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166286 Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations Guo, Y. We consider the existence of nontrivial solutions of the boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations Dαu(t) + λ[f(t,u(t)) + q(t)]=0, 0 < t < 1, u(0) = 0, u(1) = βu(η), where λ > 0 is a parameter, 1 < α ≤ 2, η ∈ (0, 1), β∈R=(−∞,+∞), βη α−1 ≠ 1, Dα is a Riemann–Liouville differential operator of order α, f:(0,1)×R→R is continuous, f may be singular for t = 0 and/or t = 1, and q(t) : [0, 1] → [0, +∞) We give some sufficient conditions for the existence of nontrivial solutions to the formulated boundary-value problems. Our approach is based on the Leray–Schauder nonlinear alternative. In particular, we do not use the assumption of nonnegativity and monotonicity of f essential for the technique used in almost all available literature.; Розглянуто існування нетривіальних розв'язків крайової задачі для нелінійних дробових диференціальних рівнянь Dαu(t) + λ[f(t,u(t)) + q(t)]=0, 0 < t < 1, u(0) = 0, u(1) = βu(η), де λ > 0 — параметр, 1 < α ≤ 2, η ∈ (0,1), β ∈ R=(−∞,+∞), βηα−1 ≠ 1,Dα —диференціальний оператор Рімана-Ліувілля порядку α, функція f:(0,1)×R→R неперервна, до того ж f може бути сингулярною при t=0 та (або) q(t) : [0,1]→[0,+∞) неперервна. Наведено деякі достатні умови для існування нетривіальних розв'язків вказаних крайових задач. Застосований у дослідженнях підхід базується на нелінійній альтернативі Лерея - Шаудера. Зокрема, не використовується припущення про невід'ємність, а також монотонність функції f , що було істотним для методики, застосованої майже в усіх описаних у літературі дослідженнях. 2010-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166285 On the problem of determining the parameter of a parabolic equation Ashyralyev, A. We study the boundary-value problem of determining the parameter p of a parabolic equation v′(t) + Av(t) = f(t)+p(0 ≤ t ≤ 1), v(0) = φ, v(1) = ψ, with strongly positive operator A in an arbitrary Banach space E. The exact estimates are established for the solution of this problem in Hölder norms. In applications, the exact estimates are obtained for the solutions of the boundary-value problems for parabolic equations.; Розглянуто крайову задачу визначення параметра р параболічного рівняння v′(t) + Av(t) = f(t)+p(0 ≤ t ≤ 1), v(0) = φ, v(1) = ψ, у довільному банаховому просторі Е із сильно додатним оператором а. Встановлено точні за нормами Гельдера оцінки для розв'язку цієї задачі. У застосуваннях одержано точні оцінки для розв'язків крайових задач для параболічних рівнянь. 2010-01-01T00:00:00Z