http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151673 2026-04-03T23:41:21Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166306 On singularities of the Galilean spherical darboux ruled surface of a space curve in G₃ Sahin, T.; Yilmaz, M. We study the singularities of Galilean height functions intrinsically related to the Frenet frame along a curve embedded into the Galilean space. We establish the relationships between the singularities of the discriminant and the sets of bifurcations of the function and geometric invariants of curves in the Galilean space.; Досліджено особливості галілеївських функцій висоти, що внутрішньо пов'язані із рамкою Френе вздовж кривої, вкладеної у галілеївський простір. Встановлено співвідношення між особливостями множини дискримінантів та множини біфуркацій функції і геометричними інваріантами кривих у галілеївському просторі. 2010-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166305 Deformations of circle-valued Morse functions on surfaces Maksymenko, S.I. Let M be a smooth connected orientable compact surface and let Fcov(M,S1) be a space of all Morse functions f : M → S₁ without critical points on ∂M such that, for any connected component V of ∂M, the restriction f : V → S₁ is either a constant map or a covering map. The space Fcov(M,S₁) is endowed with the C ∞-topology. We present the classification of connected components of the space Fcov(M,S₁). This result generalizes the results obtained by Matveev, Sharko, and the author for the case of Morse functions locally constant on ∂M.; Нехай M — гладка зв'язна орієнтовна компактна поверхня. Позначимо через Fcov(M,S₁) простір усіх відображень Морса f:M→S₁, які не мають критичних точок на ∂M, а для кожної компоненти зв'язності V межі дМ обмеження f:V→S₁ є або постійним або накриваючим відображенням. Наділимо Fcov(M,S₁) топологією C∞. У статті наведено класифікацію компонент зв'язності простору Fcov(M,S₁). Цей результат узагальнює результати С. В. Матвєєва, В. В. Шарка та автора про функції Морса, що є локально постійними на ∂M. 2010-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166304 On a continued fraction of order twelve Vasuki, K.R.; Abdulrawf, A.A. Kahtan; Sathish Kumar, C. We present some new relations between a continued fraction U(q) of order 12 (established by M. S. M. Naika et al.) and U(q n) for n = 7, 9, 11, 13.; Наведено деякі нові співвідношення між ланцюговим дробом U(q) дванадцятого порядку (який описано М. С. М. Найка та іншими авторами) і U(qn) для n=7,9,11та13. 2010-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166303 Узагальнене відокремлення змінних і точні розв'язки нелінійних рівнянь Баранник, Т.А.; Баранник, А.Ф.; Юрик, І.І. Рассматривается обобщенная процедура разделения переменных нелинейных уравнений гиперболического типа и уравнений типа Кортевега - де Фриза. Построен широкий класс точных решений этих уравнений, которые нельзя получить методом С. Ли и методом условных симметрий.; We consider a generalized procedure of separation of variables in nonlinear hyperbolic-type equations and Korteweg–de-Vries-type equations. We construct a broad class of exact solutions of these equations that cannot be obtained by the Lie method and method of conditional symmetries. 2010-01-01T00:00:00Z