http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151609 2026-04-29T04:30:34Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164212 Multiplicative relations with conjugate algebraic numbers Dubickas, A. We study which algebraic numbers can be represented by a product of conjugate over a fixed number field K algebraic numbers in fixed integer powers. The problem is nontrivial if the sum of these integer powers is equal to zero. The norm over K of such number must be a root of unity. We show that there are infinitely many algebraic numbers whose norm over K is a root of unity and which cannot be represented by such product. Conversely, every algebraic number can be expressed by every sufficiently long product in conjugate over K algebraic numbers. We also construct nonsymmetric algebraic numbers, i.e., such that none elements of the respective Galois group acting on the full set of their conjugates form a Latin square.; Досліджено, які алгебраїчні числа можуть бути зображені у вигляді добутку спряжених над фіксованим числовим полем K алгебраїчних чисел у фіксованих цілих степенях. Розглядувана задача є нетривіальною, якщо сума цих цілих степенів дорівнює нулю. Норма над K такого числа має бути коренем з одиниці. Показано, що існує нескінченно багато алгебраїчних чисел, норма над K яких є коренем з одиниці і які не можуть бути зображені згаданим добутком. Навпаки, кожне алгебраїчне число можна виразити будь-яким достатньо довгим добутком спряжених над K алгебраїчних чисел. Побудовано також несиметричні алгебраїчні числа, тобто такі, що жоден елемент відповідної групи Галуа, яка діє на повній множині їхніх спряжень, не формує Латинський квадрат. 2007-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164211 Граничні теореми для систем типу Mθ/G/1/b з відновлюючим рівнем вхідного потоку Братійчук, А.М. Рассматривается система обслуживания типа Mθ/G/1/b, в которой входящии поток регулируется с помощью некоторого порогового уровня. Исследуются асимптотические свойства первого периода занятости и числа требовании, обслуженных за этот период.; A finite capacity queueing system of the type Mθ/G/1/b is considered in which the input flow is regulated by some threshold level. Asymptotic properties of the first busy period and the number of customers served for this period are studied. 2007-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164210 I-radicals and right perfect rings Rump, W. We determine the rings for which every hereditary torsion theory is an S-torsion theory in the sense of Komarnitskiy. We show that such rings admit a primary decomposition. Komarnitskiy obtained this result in the special case of left duo rings.; Визначено кільця, для яких кожна теорія скруту з успадкуванням є теорією S-скруту у сенсі Комарницького. Показано, що такі кільця допускають первинний розклад. Комарницький отримав цей результат у частинному випадку лівих дуо-кілець. 2007-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164209 Об одной граничной задаче для сильно вырождающегося эллиптического уравнения второго порядка в угловой области Базалий, Б.В.; Дегтярев, С.П. Доведено існування та єдиність класичного розв'язку еліптичної сингулярної граничної задачі в кутовій області. Побудовано відповідну функцію Гріна та отримано коерцитивні оцінки розв'язку у вагових класах Гельдера.; We prove the existence and uniqueness of a classical solution of the elliptic singular boundary-value problem in angular domain. We construct the corresponding Green function and derive coercive estimates of the solution in the weighted Hölder classes. 2007-01-01T00:00:00Z