http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151607 2026-04-29T04:30:32Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164189 O природе гамильтониана де Вранжа Кац., И.С Доведено теорему, яка була анонсована автором у 1995 р. у статті „Критерий дискретности спектра сингулярной канонической системы" („Функциональный анализ и его приложения", том 29, вип. 3). Л. де Вранж, розробляючи теорію гільбертових просторів цілих функцій (ми називаємо їх просторами Крейна - де Вранжа, або скорочено K-B-просторами), прийшов до певного класу канонічних рівнянь фазової розмірності 2. Він показав, що для будь-якого заданого K-B-простору існує таке канонічне рівняння згаданого класу, яке відроджує ланцюг К-В-просторів, що входять один до одного. Гамільтоніани таких канонічних рівнянь називаємо гамільтоніанами де Вранжа. Виникло наступне питання: яким повинен бути гамільтоніан якогось канонічного рівняння для того, щоб він був гамільтоніаном де Вранжа. Основна теорема цієї статті разом з теоремою 1 згаданої статті дають відповідь на це питання.; We prove the theorem announced by the author in 1995 in the paper “Criterion for discreteness of spectrum of singular canonical system” (Functional Analysis and Its Applications, Vol. 29, No. 3). In developing the theory of Hilbert spaces of entire functions (we call them the Krein – de Branges spaces or, briefly, K-B spaces), L. de Branges arrived at some class of canonical equations of phase dimension 2. He proved that, for any given K-B space, there exists a canonical equation of the considered class such that it restores the chain of included K-B spaces. The Hamiltonians of such canonical equations are called the de Branges Hamiltonians. The following question arises: Under which conditions the Hamiltonian of some canonical equation should be a de Branges Hamiltonian? The basic theorem of the present paper together with Theorem 1 of the mentioned paper gives the answer to this question. 2007-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164188 On spectra of a certain class of quadratic operator pencils with one-dimensional linear part Pivovarchik, V.N. We consider a class of quadratic operator pencils that occur in many problems of physics. The part of such a pencil linear with respect to the spectral parameter describes the viscous friction in problems of small vibrations of strings and beams. Patterns in location of eigenvalues of such pencils are established. If the viscous friction (damping) is pointwise, then the operator in the linear part of the pencil is one-dimensional. For this case, rules in the location of the purely imaginary eigenvalues are found.; Розглянуто певний клас квадратичних операторних в'язок, що виникають у багатьох задачах фізики. Лінійна за спектральним параметром частина в'язки описує в'язке тертя в задачах про малі коливання струн та стержнів. Встановлено закономірності в розташуванні власних значень таких в'язок. Якщо в'язке тертя зосереджене в одній точці, то оператор у лінійній за параметром частині в'язки є одновимірним. Для цього випадку знайдено порядок розташування суто уявних власних значень. 2007-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164187 Уточненные шкалы пространств и эллиптические краевые задачи. III Михайлец, В.А.; Мурач, А.А. Вивчаються єліптичні крайовi задачi в уточнених шкалах функціональних гільбертових простоpiв на гладкому многовиді з краєм. Елементами цих шкал є ізотропні простори Хермандера–Волевіча–Панеяха. Досліджено локальну гладкість розв'язку еліптичної задачі в уточненій шкалі. Встановлено достатню умову класичності її розв'язку. Вивчено також еліптичні крайові задачі з параметром.; We study elliptic boundary-value problems in the refined scales of functional Hilbert spaces over a smooth manifold with a boundary. The Hormander – Volevich – Paneyakh isotropic spaces are the elements of ¨ these scales. The local smoothness of a solution of an elliptic problem is investigated in the refined scale. We prove a sufficient condition under which this solution is classical. Elliptic boundary-value problems with a parameter are studied as well. 2007-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164186 Пассивные системы сопротивления с потерями каналов рассеяния Аров, Д.З.; Роженко, Н.А. Розглянуто нову модель пасивної системи опору з мiнiмальними втратами каналiв розсiяння i двостороннє стiйкою еволюцiйною пiвгрупою. У випадку дискретного часу пасивну лiнiйну стацiонарну двостороннє стiйку систему опору Σ розглядають як частину деякої мiнiмальної системи проходження без втрат, системний оператор якої є J₁, J₂ -унiтарним i яка має двостороннє J₁, J₂ - внутрiшню (у певному слабкому сенсi) передавальну функцiю в одиничному крузi з 22-блоком, котрий збiгається з матрицею опору системи Σ, належить класу Каратеодорi i має псевдопродовження. Якщо зовнiшнiй простiр системи Σ є нескiнченновимiрним, то замiсть останньої властивостi розглядають бiльш ускладненi необхiдну i достатню умови для матрицi опору системи Σ. Вивчаються пасивнi двостороннє стiйкi iмпеданснi реалiзацiї з мiнiмальними втратами каналiв розсiяння: мiнiмальнi, оптимальнi, ∗-оптимальнi, мiнiмальнi й оптимальнi, мiнiмальнi й ∗-оптимал; A new model of the passive impedance system with minimal losses of scattering channels and with bilaterally stable evolution semigroup is studied. In the case of discrete time, the passive linear stationary bilaterally stable impedance system Σ is considered as a part of some minimal scattering-impedance lossless transmission system, that has a J₁, J₂ -unitary system operator and a bilaterally J₁, J₂ -inner (in certain weak sense) transmission function in the unit disk 22-block of which coincides with the impedance matrix of system Σ, belongs to the Caratheodory class, and has a pseudocontinuation. If the external space of the system Σ is infinite-dimensional, then instead of the last mentioned property, we consider more complicated necessary and sufficient conditions on the impedance matrix of the system Σ. Different kinds of passive bilaterally stable impedance realizations with minimal losses of scattering channels (minimal, optimal, ∗-optimal, minimal and optimal, minimal and ∗-optimal) are studied 2007-01-01T00:00:00Z