http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151564 2026-04-06T10:42:14Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164384 Алфавітний покажчик 55-го тому „Українського математичного журналу" 2003-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164383 Структура бінарних перетворень типу Дарбу та їх застосування в теорії солітонів Прикарпатський, Я.А.; Самойленко, А.М.; Самойленко, В.Г. На основі узагальненої тотожності Лагранжа для пар формально спряжених багатовимірних диференціальних операторів на асоційованої з нею спеціальної диференціально-геометричної структури запропоновано загальну схему побудови відповідних операторів перетворення, що описуються нетривіальними топологічними характеристиками. Побудовано в явному вигляді відповідні інтегро-диференціальні символи операторів перетворень, які використано для конструювання інтегровних за Лаксом нелінійних двовимірних еволюційних рівнянь та їх перетворень типу Дарбу - Беклунда.; On the basis of generalized Lagrange identity for pairs of formally adjoint multidimensional differential operators and a special differential geometric structure associated with this identity, we propose a general scheme of the construction of corresponding transformation operators that are described by nontrivial topological characteristics. We construct explicitly the corresponding integro-differential symbols of transformation operators, which are used in the construction of Lax-integrable nonlinear two-dimensional evolutionary equations and their Darboux–Bäcklund-type transformations. 2003-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164382 Качественное исследование сингулярной задачи Коши F(t, x, x′) = 0, x(0) = 0 Зернов, А.Е.; Кузина, Ю.В. Доведено існування та єдиність неперервно диференційовного розв'язку з потрібними асимптотичними властивостями.; We prove the existence and uniqueness of a continuously differentiable solution with required asymptotic properties. 2003-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164381 Інфінітезимальні поворотні деформації поверхонь та їх застосування в теорії пружних оболонок Лейко, С.Г.; Федченко, Ю.С. Наведено варіаційне узагальнення проблеми інфінітезимальних геодезичних деформацій поверхонь в евклідовому просторі E³. Внаслідок поворотної деформації образ кожної геодезичної кривої є ізопериметричною екстремаллю повороту (в головному наближенні). Результати детально пов'язані з поворотно-конформними деформаціями. Застосування цих результатів наведено в механіці пружних оболонок.; We present a variational generalization of the problem of infinitesimal geodesic deformations of surfaces in the Euclidean space E³. By virtue of rotary deformation, the image of every geodesic curve is an isoperimetric extremal of rotation (in the principal approximation). The results are associated in detail with rotary-conformal deformations. The application of these results to the mechanics of elastic shells is given. 2003-01-01T00:00:00Z