Український математичний журнал, 2002, № 07

О сильно инертных подалгебрах бесконечномерной алгебры Ли

2002-01-01T00:00:00Z

О сильно инертных подалгебрах бесконечномерной алгебры Ли Петравчук, А.П. Вивчаються нескінченновимірні алгебри Лі L над довільним полем, які містять підалгебру A з властивістю dim(A+[A,L])/A<∞. Доведено, що у випадку локальної скінченносгі алгебри L підалгебра A міститься в деякому ідеалі I алгебри Лі L такому, що dimI/A<∞. Показано, що умова локальної скінченносгі алгебри L в цьому твердженні є суттєвою.; We study infinite-dimensional Lie algebras L over an arbitrary field that contain a subalgebra A such that dim(A + [A, L])/A < ∞. We prove that if an algebra L is locally finite, then the subalgebra A is contained in a certain ideal I of the Lie algebra L such that dimI/A <. We show that the condition of local finiteness of L is essential in this statement.

On 2-Symmetric Words in Nilpotent Groups

2002-01-01T00:00:00Z

On 2-Symmetric Words in Nilpotent Groups Gupta, C.K.; Holubowski, W. We find the nilpotency class of a group of 2-symmetric words for free nilpotent groups, free nilpotent metabelian groups, and free (nilpotent of class c)-by-Abelian groups.; Знайдено клас нільпотентності групи 2-симетричних слів для вільних нільпотентних груп, вільних нільпотентних метабелевих груп та вільних груп у класі всіх розширень нільпотентних ступеня c груп за допомогою абелевіїх груп.

I-Radicals, Their Lattices, and Some Classes of Rings

2002-01-01T00:00:00Z

I-Radicals, Their Lattices, and Some Classes of Rings Horbachuk, O.L.; Martin, Yu.P. We describe some I-radicals in the categories of modules over semilocal rings. We give a characterization of rings over which the set of I-radicals coincides with the set of hereditary idempotent radicals. We prove that the lattices of I-radicals in the categories of modules over Morita-equivalent rings are isomorphic.; Описуються деякі I-радикали в категоріях модулів над напівлокальними кільцями. Наведено харакгеризацію кілець, над якими множина I радикалів збігається з множиною скрутів. Доводиться, що ґратки I радикалів у категоріях модулів над Моріта-еквівалешними кільцями є ізоморфними.

Note on Symmetric Words in Metabelian Groups

2002-01-01T00:00:00Z

Note on Symmetric Words in Metabelian Groups Holubowski, W. We completely describe n-symmetric words in a free metabelian group.; Наведено повний опис n -симетричних слів для вільної метабелсвої групи.