http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151544 2026-04-05T22:18:42Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164054 Приближения интегралов типа Коши Савчук, В.В.; Степанец, А.И. Досліджуються наближення аналітичних функцій, заданих інтегралами типу Коші в жорданових областях комплексної площини. Результати, одержані авторами раніше, набувають подальшого розвитку і модернізації та в певному розумінні завершеності. Важливе значення надається дослідженню наближень сумами Тейлора функцій, аналітичних у крузі. Зокрема, знаходяться асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень сум Тейлора на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в одиничному крузі та неперервних в його замиканні. Ці рівності є узагальненням відомих результатів С. Б. Стєчкіна про наближення аналітичних в одиночному крузі функцій з обмеженими r-ми ( r— натуральне) похідними. На основі результатів, отриманих для круга, знаходяться поточкові оцінки відхилень час- тинних сум рядів Фабера на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в областях зі спрямлюваними жордановими межами. Показано, що ці оцінки в замкненій області є точними за порядком і точними в розумінні констант при головних членах тоді і лише тоді, коли область є фаберовою.; We investigate approximations of analytic functions determined by Cauchy-type integrals in Jordan domains of the complex plane. We develop, modify, and complete (in a certain sense) our earlier results. Special attention is given to the investigation of approximation of functions analytic in a disk by Taylor sums. In particular, we obtain asymptotic equalities for upper bounds of the deviations of Taylor sums on the classes of ψ-integrals of functions analytic in the unit disk and continuous in its closure. These equalities are a generalization of the known Stechkin's results on the approximation of functions analytic in the unit disk and having bounded rth derivatives (here, r is a natural number). On the basis of the results obtained for a disk, we establish pointwise estimates for the deviations of partial Faber sums on the classes of ψ-integrals of functions analytic in domains with rectifiable Jordan boundaries. We show that, for a closed domain, these estimates are exact in order and exact in the sense of constants with leading terms if and only if this domain is a Faber domain. 2002-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164053 Тригонометричні поперечники класів BΩp,θ періодичних функцій багатьох змінних Стасюк, С.А. Одержано точні порядкові оцінки тригонометричних поперечників класів BΩp,θ періодичних функцій багатьох змінних у просторі Lq,1<p≤2≤q<p/(p−1).; We obtain exact order estimates for the trigonometric widths of the classes BΩp,θ of periodic functions of many variables in the space Lq, 1 < p ≤ 2 ≤ q < p/(p − 1). 2002-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164041 Наближення періодичних аналітичних функцій інтерполяційними тригонометричними поліномами у метриці простору L Сердюк, А.С. Встановлено асимптотичні рівності для верхніх меж наближень інтерполяційними тригонометричними поліномами у метриці простору L на класах згорток періодичних функцій, що допускають регулярне продовження у фіксовану смугу комплексної площини.; We obtain asymptotic equalities for the upper bounds of approximations by interpolation trigonometric polynomials in the metric of the space L on classes of convolutions of periodic functions admitting a regular extension into a fixed strip of the complex plane. 2002-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164040 Приближение классов Cψ¯Hω суммами Валле Пуссена Рукасов, В.И.; Чайченко, С.О. Розгляпуто деякі питання наближення классів Cψ¯Hω, внедеиих О. I. Степанцем у 1996 р., сумами Валле Пуссена. Знайдено асимптотичні рівності, які в деяких випадках забезпечують розв'язок задач1 Колмогорова-Нікольського для сум Валле Пуссена на класах Cψ¯Hω.; We investigate the problem of the approximation of the classes Cψ¯Hω introduced by Stepanets in 1996 by the de la Valée-Poussin sums. We obtain asymptotic equalities that give a solution of the Kolmogorov–Nikol'skii problem for the de la Valée-Poussin sums on the classes Cψ¯Hω in several important cases. 2002-01-01T00:00:00Z