http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151519 2026-04-18T06:29:44Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/157910 Вполне монотонные функции на полугруппах Ли Миротин, А.Р. Одержано інтегральне зображення цілком монотонної функції на півгрупі Лі і доведено рівносильність „різницевого" та „диференціального" означень такої функції.; We obtain an integral representation of a completely monotone function on a Lie semigroup and prove the equivalence of “difference” and “differential” definitions of this function. 2000-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/157909 Исследование одного класса диофантовых уравнений Бондаренко, А.В. Розглядається питання про існування розв'язків рівняння X/Y+Y/Z+Z/X=m в натуральних числах при різних m ∈ N. Доведено, що при m=a2+5, a ∈ Z рівняння має розв'язки в натуральних числах, а при m=4p², p ∈ N, р не ділиться на 3, не має розв'язків. Також доведено, що при n ≥ 12 рівняння b1/b2+b2/b3+⋯+bn−1/bn+bn/b1=m має розв'язки в натуральних числах тоді і тільки тоді, коли m ≥ n, m ∈ N.; We consider the problem of existence of solutions of the equation X/Y+Y/Z+Z/X=m in natural numbers for different m ∈ N. We prove that this equation possesses solutions in natural numbers for m=a2+5, a ∈ Z, and does not have solutions if m = 4p², p ∈ N, andp is not divisible by 3. We also prove that, for n ≥ 12, the equation b1/b2+b2/b3+⋯+bn−1/bn+bn/b1=m possesses solutions in natural numbers if and only if m ≥ n, m ∈ N. 2000-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/157908 Критерій розв'язності лінійної крайової задачі для системи другого порядку Шовкопляс, Т.В. Знайдено необхідні та достатні умови розв'язності двоточкової крайової задачі для систем лінійних диференціальних рівнянь другого порядку в критичному випадку, коли відповідна однорідна крайова задача має нетривіальні розв'язки. Побудовано загальний розв'язок розглядуваної крайової задачі.; We obtain necessary and sufficient conditions for the solvability of a two-point boundary-value problem for systems of linear differential equations of the second order in the critical case where the corresponding homogeneous boundary-value problem has nontrivial solutions. We construct the general solution of the considered boundary-value problem. 2000-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/157907 Приближение классов Cψ¯∞ суммами Зигмунда Федоренко, Ан.С. 2000-01-01T00:00:00Z