http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151468 2026-04-14T22:28:03Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/155555 Корректность задачи Коши для полных дифференциально-операторных уравнений второго порядка Шкляр, А.Я. Для рівняння y''(t) + Ay'(t) + By(t) = 0, де А і В —довільні нормальні оператори в гільбертовому просторі H, що комутують, дано необхідну і достатню умову для коректності задачі Коші в просторі початкових даних D(B)×(D(A)∩D(|B|¹/²) і для слабкої коректності задачі Коші в H×H_(|A|+|B|¹/²+1). Цю умову виражено в термінах розміщення в C² сумісного спектра операторів А і В. В термінах розміщення в С¹ спектра операторного пучка z2+Az+B таку умову записати неможливо. 1996-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/155552 Узагальнення згортки Берга - Дімовського в просторах аналітичних функцій Звоздецький, Т.І. У просторі H(G) аналітичних в ρ-опуклій області G функцій, наділеному топологією компактної збіжності, побудовано згортку для оператора Jρ+L, де Jρ — узагальнене інтегрування Гельфонда-Леонтьева, a L — лінійний неперервний функціонал на H(G). Ця згортка узагальнює відому згортку Берга-Дімовського. Описано також комутант оператора Jρ+L в H(G) і знайдено зображення коефіцієнтних мультиплікаторів розкладів аналітичних функцій в ряди за системою функцій Міттаг-Лефлера.; In the space H(G) of functions analytic in a ρ-convex region G equipped with the topology of compact convergence, we construct a convolution for the operator Jρ+L where Jρ is the generalized Gel’fond-Leont’ev integration operator and L is a linear continuous functional on H(G). This convolution is a generalization of the well-known Berg-Dimovski convolution. We describe the commutant of the operator Jρ+L in ℋ(G) and obtain the representation of the coefficient multipliers of expansions of analytic functions in the system of Mittag-Leffler functions. 1996-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/155549 Сингулярність розподілів випадкових величин, заданих розподілами елементів свого ланцюгового зображення Працьовитий, М.В. Повністю вивчена структура розподілу випадкової величини, елементи елементарного ланцюгового зображення якої є незалежними випадковими величинами. Доведено чистоту розподілу, знайдено критерій сингулярності і доведено неможливість абсолютної неперервності, вивчено властивості спектра. Для розподілу випадкової величини, елементи ланцюгового зображення якої утворюють однорідний ланцюг Маркова, описано спектр, знайдено вираз для функції розподілу, виведено формулу для щільності, знайдено критерій канторовості і доведено відсутність абсолютно неперервної компоненти.; The structure of the distribution of a random variable for which elements of the corresponding elementary continued fraction are independent random variables is completely studied. We prove that the distribution is pure and the absolute continuity is impossible, give a criterion of singularity, and study the properties of the spectrum. For the distribution of a random variable for which elements of the corresponding continued fraction form a uniform Markov chain, we describe the spectrum, obtain formulas for the distribution function and density, give a criterion of the Cantor property, and prove that an absolutely continuous component is absent. 1996-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/155548 Существование измеримой функции с заданными значениями наилучших приближений в L₀ Пичугов, С.А. У просторі збіжності за мірою досліджується задача С. Н. Бернштейна про існування функції з заданими значениями найкращих наближень системою строго вкладених один в один скінченновимірних підпросторів.; In the space of convergence in measure, we study the Bernstein problem of existence of a function with given values of the best approximations by a system of finite-dimensional subspaces strictly imbedded in one another. 1996-01-01T00:00:00Z