http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151055 2026-04-27T17:07:53Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151069 Multivariate convergence-targeted operator for the genetic algorithm Shadura, O.; Petrenko, A.; Svistunov, S. Optimization of complex particle transport simulation packages could be managed using genetic algorithms as a tuning instrument for learning statistics and behavior of multi-objective optimisation functions. Combination of genetic algorithm and unsupervised machine learning could significantly increase convergence of algorithm to true Pareto Front (PF). We tried to apply specific multivariate analysis operator that can be used in case of expensive fitness function evaluations, in order to speed-up the convergence of the "black-box" optimization problem. The results delivered in the article shows that current approach could be used for any type of genetic algorithm and deployed as a separate genetic operator.; Cкладні пакети моделювання транспорту частинок можна оптимізувати за допомогою генетичних алгоритмів, що дає змогу застосовувати для таких задач підходи статистичного навчання та методи оптимізації декількох цільових функцій. Поєднання генетичного алгоритму та неконтрольованого машинного навчання значно підвищує збіжність алгоритму до істинного парето-фронту. У межах багатофакторного аналізу запропоновано додатковий оператор, який може бути застосований для задач оптимізації багатоцільових функцій, що потребують великого обсягу ресурсів та часу, зокрема для пришвидшення збіжності задачі оптимізації "чорного ящика". Отримані результати показують, що запропонований підхід можна використовувати для генетичного алгоритму будь-якого типу, а додатковий оператор розглядати як окремий генетичний оператор.; Сложные пакеты моделирования транспорта частиц можно оптимизировать с помощью генетических алгоритмов, что позволяет применять для таких задач подходы статистического обучения и методы оптимизации нескольких целевых функций. Сочетание генетического алгоритма и неконтролируемого машинного обучения может значительно повышает сходимость алгоритма к истинному парето-фронта. В рамках многофакторного анализа предложен дополнительный оператор, который может быть применен для задач оптимизации многоцелевых функций, требующих большого объема ресурсов и времени, в частности для ускорения сходимости задачи оптимизации "черного ящика". Полученные результаты показывают, что предложенный подход можно использовать для генетического алгоритма любого типа, а дополнительный оператор рассматривать как отдельный генетический оператор. 2017-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151068 Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений Гарт, Л.Л. Исследовано проекционно-итерационные методы регуляризации, основанные на явных методах вариационного типа (скорейшего спуска и минимальных невязок), для решения некорректных линейных операторных уравнений в гильбертовом пространстве, для которых не выполняется третье условие корректности задачи по Адамару (устойчивость). Предложенный подход состоит в замене исходного некорректного уравнения некоторой последовательностью более простых аппроксимирующих его уравнений, заданных в конечномерных подпространствах исходного пространства. Для каждого из "приближенных" уравнений строится с помощью явного вариационного метода лишь несколько приближений, последнее из которых принимается в качестве начального приближения в итерационном процессе для следующего "приближенного" уравнения. Доказаны теоремы о сходимости проекционно-итерационных методов, получены оценки погрешности. Даны рекомендации по выбору регуляризующего количества итераций.; Досліджено проекційно-ітераційні методи регуляризації, що ґрунтуються на явних методах варіаційного типу (найшвидшого спуску та мінімальних нев’язок), для розв’язання некоректних лінійних операторних рівнянь у гільбертовому просторі, для яких не виконується третя умова коректності задачі за Адамаром (стійкість). Запропонований підхід полягає у заміні вихідного некоректного рівняння деякою послідовністю більш простих апроксимованих рівнянь, заданих у скінченновимірних підпросторах вихідного простору. Для кожного з "наближених" рівнянь будується за допомогою явного варіаційного методу лише декілька наближень, останнє з яких береться за початкове наближення в ітераційному процесі для наступного "наближеного" рівняння. Доведено теореми про збіжність проекційно-ітераційних методів, отримано оцінки похибки. Надано рекомендації щодо вибору регуляризувальної кількості ітерацій.; Projection-iteration regularizing methods based on explicit variation type methods (steepest descent and minimal residual methods) are investigated for solving ill-posed linear operator equations in a Hilbert space which do not satisfy the third condition of the correctness of the problem by Hadamard (stability). The proposed approach is to replace the original ill-posed equation by a sequence of simpler equations that approximate it defined in finite-dimensional subspaces of the original space. Then, only few approximations for each of the "approximate" equations are constructed using an explicit variation method, and the last of them is used as the initial approximation in the iterative process for the next "approximate" equation. The theorems on the convergence of the projection-iteration methods are proved, error estimates are obtained. The recommendations on the choice of the regularizing number of iterations are given. 2017-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151067 Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана Громов, В.А. В рамках нелинейного обобщённого метода Канторовича предложен новый подход к локализации и анализу особых точек решения нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана: решение нелинейной краевой задачи сводится к решению последовательности нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Одномерные краевые задачи решаются с помощью метода сведения нелинейной краевой задачи к эквивалентной задаче Коши, в процессе реализации которого строится матрица Фреше, вырожденность которой является необходимым и достаточным условием существования ветвления. Численное построение уравнений разветвления позволяет построить ветви, исходящие из точки бифуркации. Вычислительный эксперимент позволил установить бифуркационную картину для случая уравнения Кармана с обобщенной правой частью: решение характеризуются существованием ветвей первичного и вторичного ветвлений.; У межах нелінійного узагальненого методу Канторовича запропоновано новий підхід до локалізації та аналізу особливих точок розв’язку нелінійної крайової задачі для рівнянь Кармана: розв’язання нелінійної крайової задачі зводиться до розв’язання послідовності нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Одновимірні крайові задачі розв’язуються за допомогою методу зведення нелінійної крайової задачі до еквівалентної задачі Коші, у процесі реалізації якого будується матриця Фреше; її виродженість є необхідною і достатньою умовою існування розгалуження. Числова побудова рівнянь розгалуження дозволяє будувати гілки, що виходять з точки біфуркації. Обчислювальний експеримент дозволив установити біфуркаційну картину для випадку рівнянь Кармана з узагальненою правою частиною: розв’язок характеризується наявністю гілок первинного та вторинного розгалужень.; In the frameworks of the generalized Kantorovich method, a novel approach to detect and analyze singular points of a non-linear boundary problem for von Karman equations is proposed: an algorithm suggests that a sequence of single-dimensional boundary problems is constructed in order to solve the two-dimensional boundary problem in question. The aforesaid single-dimensional boundary problems are reduced to the equivalent Cauchy problems. In doing so, one calculates the Frechet matrix, whose degeneracy is necessary and sufficient conditions of branching. The simulation reveals the bifurcation structure for von Karman equations with the constant right term. In that case, the structure includes primary and secondary bifurcation paths. 2017-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151066 Fuzzy-регрессионные модели в условиях наличия в статистической виборке нечисловой информации Зак, Ю.А. Рассмотрены алгоритмы решения задач нечеткого регрессионного анализа в условиях, когда входные и выходная переменные представлены Fuzzy-множествами, определенными с точностью до неизвестных параметров, а коэффициенты регрессии — действительные числа. Предложены некоторые новые критерии аппроксимации, основанные на сравнении свертки длин сечений и координат центров тяжести функций принадлежности Fuzzy-множеств, которые могут быть использованы для нечетких множеств переменных задачи общего вида. Описаны алгоритмы преобразования переменных, представленных термами лингвистической переменной или параметрами числовых шкал, в нечеткие множества и использования этих данных в задачах Fuzzy-регрессионного анализа. Полученные результаты позволят решать многие прикладные проблемы в экономике, логистике, социологии и маркетинге.; Розглянуто алгоритми розв’язання задач нечіткого регресійного аналізу в умовах, коли вхідні і вихідна змінні величини подані Fuzzy-множинами, визначеними з точністю до невідомих параметрів, а коефіцієнти регресії — дійсні числа. Запропоновано деякі нові критерії апроксимації, засновані на порівнянні згортки довжин перетинів і координат центрів тяжіння функцій належності Fuzzy-множин, які можуть бути використані для нечітких множин змінних задач загального вигляду. Описано алгоритми перетворення змінних, поданих термами лінгвістичної змінної або параметрами числових шкал, у нечіткі множини і використання цих даних в задачах Fuzzy-регресійного аналізу. Отримані результати дозволять вирішувати багато прикладних проблем в економіці, логістиці, соціології та маркетингу.; Algorithms are presented for solving the problems of the fuzzy regression analysis under the conditions when the input and output variables are represented by Fuzzy-sets defined up to unknown parameters and the regression coefficients are real numbers. We proposed several new approximations of criteria based on the comparison of the convolution of the cross sections lengths and the center of gravity coordinates of membership functions of the Fuzzy-sets, which can be used for the fuzzy set variables of the problem of a general form. The algorithms convert a variable represented by linguistic terms of variable parameters or numerical scales into fuzzy sets and use these data in the problems of the Fuzzy-regression analysis. The results will allow to solve many practical problems in economics, logistics, sociology, and marketing. 2017-01-01T00:00:00Z