http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/150836 2026-04-08T02:52:19Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177246 Майже перiодичнi розв’язки функцiональних рiвнянь Слюсарчук, В.Ю. Получены условия существования почти периодических решений линейных и нелинейных почти периодических функциональных уравнений, в которых не используются H-классы этих уравнений.; We obtain conditions for existence of almost periodic solutions of linear and nonlinear almost periodic functional equations without using the H-classes of these equations. 2016-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177245 Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays Svoboda, Z. We derive representations for solutions to initial-value problems for n-dimensional second-order differential equations with delays, x''(t) = 2Ax' (t − τ ) − (A² + B² )x(t − 2τ), and x''(t) = (A + B)x' (t − τ ) − ABx(t − 2τ ), by means of special matrix delayed functions. Here A and B are commuting (n × n)-matrices and τ > 0. Moreover, a formula connecting delayed matrix exponential with delayed matrix sine and delayed matrix cosine is derived. We also discuss common features of the two considered equations.; Знайдено зображення розв’язкiв задач iз початковими умовами для диференцiальних рiвнянь другого порядку розмiрностi n iз запiзненнями x''(t) = 2Ax' (t − τ ) − (A² + B² )x(t − 2τ), та x''(t) = (A + B)x' (t − τ ) − ABx(t − 2τ ), при цьому використано спецiальнi матричнi функцiї iз запiзненням. Тут A i B — комутативнi матрицi розмiрностi n × n i τ > 0. Також отримано формулу, що зв’язує експоненцiальну матрицю з запiзненням з sin- та cos-матрицями iз запiзненням. Також розглянуто загальнi властивостi обох розглядуваних рiвнянь. 2016-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177244 Чутливість індукованої системи на вiдрiзку Рибак, О.В. Рассматриваются динамические системы (C(I), f), в которых функция f отображает отрезок I в себя и естественным образом распространяется на замкнутые связные подмножества данного отрезка. Для упомянутых систем исследуется их чувствительность к начальным условиям. В частности, доказано, что в системе (C(I), f) всегда есть точка, устойчивая по Ляпунову.; We consider dynamical systems (C(I), f), where the function f maps a segment I into itself and is naturally extended to closed connected subsets of the given segment. For the mentioned systems we investigate their sensitivity to the initial conditions. In partial, it is proved that there is always a Lyapunov-stable point in the system (C(I), f). 2016-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177243 Гіперболічні інваріантні тори швидко-повільної системи, у якій спостерігається динамічна біфуркація багаточастотних коливань Парасюк, І.О.; Репета, Б.В. Приведены дополнительные сведения, касающиеся динамики быстро-медленной системы, в которой наблюдается динамическая бифуркация многочастотных колебаний. Показано, что кроме асимптотически устойчивого инвариантного тора система также имеет гиперболические инвариантные торы меньших размерностей, расположенные в малой окрестности инвариантного многообразия медленных движений.; This article provides additional information on the dynamics of a fast-slow system which exhibits the dynamical bifurcation of multifrequency oscillations. We show that apart from an asymptotically stable invariant torus the system also has hyperbolic invariant tori of lower dimensions located within a small neighbourhood of its invariant manifold of slow motions. 2016-01-01T00:00:00Z