http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/150831 2026-04-05T18:43:58Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177145 Існування зліченного числа циклів у гіперболічних системах диференціальних рівнянь з перетвореним аргументом Клевчук, І.І. Доказано существование счетного числа периодических решений гиперболической системы дифференциальных уравнений первого порядка с периодическим условием. Изучены вопросы существования и устойчивости бегущих волн квазилинейного уравнения Кортевега — де Фриза с преобразованным аргументом и уравнения спинового горения.; We prove that hyperbolic system of first order differential equations with periodic condition have a countable number of periodic colutions. We consider the problem of existence and stability of traveling waves for a quasilinear Korteweg — de Vries equation with transformed argument and for the equation of spin combustion. 2015-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177144 Сингулярність інверсора цифр Q₃-зображення дробової частини дійсного числа, його фрактальні та інтегральні властивості Замрій, І.В.; Працьовитий, М.В. Вводится и исследуется непрерывная функция I, названная инверсором цифр Q₃-изображения дробной части действительного числа, которое определяется вероятностным вектором (q₀, q₁, q₂) с положительными координатами и является обобщением классического троичного изображения, так как совпадает с ним при q₀ = q₁ = q₂ = 1/3. Значение этой функции получается из Q₃-изображения аргумента заменой цифр: 0 на 2, 1 на 1, 2 на 0. Описываются дифференциальные, интегральные и фрактальные свойства инверсора. Доказано, что I является сингулярной функцией, если q₀ ≠ q₂.; We introduce and study a continuous function I, the so-called inversor of digits of Q₃-representation for fractional part of a real number. This representation is determined by a stochastic vector (q₀, q₁, q₂) with positive entries and generalizes the classic ternary representation because it coincides with the latter, if q₀ = q₁ = q₂ = 1/3. The values of this function are obtained from the Q₃-representation of the argument by change of digits: 0 to 2, 1 to 1, 2 to 0. Differential, integral, and fractal properties of inversor are described. We prove that I is a singular function if q₀ ≠ q₂. 2015-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177143 Периодические решения системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка с прямоугольными периодическими матрицами Елишевич, М.А. Встановлено достатнi умови зведення системи лiнiйних неоднорiдних диференцiальних рiвнянь першого порядку з прямокутними перiодичними матрицями до канонiчної форми, побудовано її загальний перiодичний розв’язок.; We find sufficient conditions for reduction of a system of linear nonhomogeneous first order differential equations eith rectangular periodic matrices to a canonical from, and construct its general periodic solution. 2015-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/177142 Асимптотика решений дифференциальных уравнений второго порядка с быстро меняющейся нелинейностью Владова, Е.С. Встановлено асимптотичнi зображення для одного класу розв’язкiв диференцiального рiвняння другого порядку типу Емдена – Фаулера зi швидко мiнливими нелiнiйностями.; We find asymptotic representations for a certain class of solutions of a second order differential equation of Emden – Fowler type with a rapidly varying nonlinearity. 2015-01-01T00:00:00Z