http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/150809 2026-04-17T16:30:20Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/174970 Classical solutions of hyperbolic IBVPs with state dependent delays Czernous, W. We consider the initial boundary-value problem for a system of quasilinear partial functional differential equations of the first order. Using the method of bicharacteristics and the fixed-point theorem we prove the local existence, uniqueness and continuous dependence on data of classical solutions of the problem.; Розглядається гранична задача з початковими даними для системи квазiлiнiйних функцiонально-диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними першого порядку. З допомогою методу бiфуркацiй та теореми про нерухому точку доведено локальне iснування класичних розв’язкiв задачi, їх єдинiсть та неперервну залежнiсть вiд даних 2010-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/174969 Stability of exact solutions of the cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with periodic potential Kengne, E.; Vaillancourt, R. The nonlinear Schrodinger equation with attractive quintic nonlinearity in periodic potential in 1D, modelling a dilute gas Bose – Einstein condensate in a lattice potential, is considered and one family of exact stationary solutions is discussed. Some of these solutions have neither an analog in the linear Schrodinger equation nor in the integrable nonlinear Schrodinger equation. Their stability is examined analytically and numerically.; Розглянуто нелiнiйне рiвняння Шредiнгера з притягуючою нелiнiйнiстю п’ятого порядку в одновимiрному перiодичному потенцiалi, яке моделює розряджений газовий конденсат Бозе – Ейнштейна в решiтчатому потенцiалi, а також деяку сiм’ю точних стацiонарних розв’язкiв. Деякi з цих розв’язкiв не мають аналогiв серед розв’язкiв нi лiнiйного рiвняння Шредiнгера, нi iнтегровного нелiнiйного рiвняння Шредiнгера. Дослiджено стабiльнiсть таких розв’язкiв аналiтичними та чисельними методами. 2010-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/174968 Краевые задачи для линейных уравнений с обобщенно обратимым оператором в банаховом пространстве с базисом Журавлев, В.Ф. Розглянуто лiнiйнi крайовi задачi для операторних рiвнянь з узагальнено-оборотними операторами у банахових просторах, якi мають базиси. За допомогою апарату узагальнено-обернених операторiв, зостосованого до узагальнено-оборотних у банахових просторах, отримано умови розв’язностi та формули для зображення розв’язкiв лiнiйних крайових задач для таких операторних рiвнянь. Розглянуто частиннi випадки цих крайових задач — так званi n- та d-нормально розв’язнi крайовi задачi, а також нормально розв’язнi крайовi задачi для нетерових операторних рiвнянь.; We consider linear boundary-value problems for operator equations with generalized invertible operators in Banach spaces that have bases. By using the machinery of generalized invertible operators, we find conditions for the equation to have a solution and formulas for its representation for such operator equations. We also consider particular cases of such boudary-value problems, — the so-called n- and d-normally solvable boundary-value problems, as well as normally solvable problems Noether operator equations. 2010-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/174967 About the boundedness of 3-D continuous-time quadratic systems Elhadj, Z.; Sprott, J.C. Наведено узагальнення всiх вiдомих результатiв про верхню границю для загальної 3-D квадратичної системи з неперервним часом. Зокрема, знайдено великi областi у просторi бiфуркацiйного параметра системи, де система є обмеженою.; In this paper, we generalize all the existing results in the current literature for the upper bound of a general 3-D quadratic continuous-time system. In particular, we find large regions in the bifurcation parameter space of this system where it is bounded. 2010-01-01T00:00:00Z