Нелінійні коливання, 2008, № 1

До 70-річного ювілею Анатолія Михайловича Самойленка

2008-01-01T00:00:00Z

До 70-річного ювілею Анатолія Михайловича Самойленка Бойчук, О.А.; Лучка, А.Ю.; Пелюх, Г.П.; Прикарпатський, Я.А.; Ронто, А.М.; Ткаченко, В.І.

Новий підхід до дослідження існування та побудови періодичних розв'язків систем диференціальних рівнянь

2008-01-01T00:00:00Z

Новий підхід до дослідження існування та побудови періодичних розв'язків систем диференціальних рівнянь Лучка, А.Ю. Методы, разработанные для решения общих уравнений с ограничениями, применяются к построению периодических решений систем дифференциальных уравнений.; We apply the methods developed for solutions of general equations with restrictions to construction of periodic solutions of systems of differential equations.

Критический случай для сингулярно возмущенных нетеровых краевых задач

2008-01-01T00:00:00Z

Критический случай для сингулярно возмущенных нетеровых краевых задач Каранджулов, Л.И. Побудовано асимптотичний розклад розв’язку у критичному випадку для лiнiйних сингулярно збурених систем звичайних диференцiальних рiвнянь нетерового типу. Послiдовно визначено всi члени асимптотичного розкладу методом примежових функцiй i псевдообернених матриць.; We construct an analytic expansion of the solution in the critical case for systems of singularly perturbed linear ordinary differential equations of Noether type. Inductively, we determine all terms in the asymptotic expansion by using the method of bounding functions and pseudoinverse matrices.

Singular periodic impulse problems

2008-01-01T00:00:00Z

Singular periodic impulse problems Halas, Z.; Tvrdy, M. We obtain an existence principle for the impulsive periodic boundary-value problem u’’ + cu’ = g(x) + e(t), u(ti+) = u(ti) + Ji(u, u’ ), u’(ti+) = u’(ti) + Mi(u, u’), i = 1, . . ., m, u(0) = u(T), u’(0) = u’(T), where g ∈ C(0,∞) can have a strong singularity at the origin. Furthermore, we assume that 0 < t1 < . . . < tm < T, e ∈ L₁ [0, T], c ∈ R and Ji , Mi , i = 1, 2, . . . , m, are continuous mappings of G[0, T] × G[0, T] into R, where G[0, T] denotes the space of functions regulated on [0, T]. The presented principle is based on an averaging procedure similar to that introduced by Manasevich ´ and Mawhin for singular periodic problems with p-Laplacian.; Отримано принцип iснування розв’язку перiодичної граничної задачi з iмпульсною дiєю, u’’ + c u’ = g(x) + e(t), u(ti+) = u(ti) + Ji(u, u’), u’(ti+) = u’(ti) + Mi(u, u’), i = 1, . . ., m, u(0) = u(T), u’(0) = u”(T), де g ∈ C(0,∞) може мати сильну особливiсть у нулi. Далi, припускається, що 0 < t1 < . . . < tm < T, e ∈ L₁ [0, T], c ∈ R i Ji , Mi , i = 1, 2, . . . , m, — неперервнi вiдображення з G[0, T] × G[0, T] в R, де G[0, T] — простiр функцiй, регульованих на [0, T]. Отримання принципу базується на процедурi усереднення, яка є аналогом процедури, запро- понованої Менасевiчем та Мавхiним, для сингулярних перiодичних задач iз p-лапласiаном.