http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/150792 2026-04-09T01:52:41Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/178375 Asymptotic approximation for the solution to a boundary-value problem with varying type of boundary conditions in a thick two-level junction Durante, T.; Mel'nyk, T.A.; Vashchuk, P.S. We consider a mixed boundary-value problem for the Poisson equation in a plane two-level junction Ωε, which is the union of a domain Ω₀ and a large number 3N of thin rods with thickness of order ε = O(N⁻¹). The thin rods are divided into two levels depending on their length. In addition, the thin rods from each level are ε-periodically alternated. The uniform Dirichlet conditions and the nonuniform Neumann conditions are given respectively on the sides of the thin rods from the first level and the second level. Using the method of matched asymptotic expansions and special junction-layer solutions, we construct the asymptotic approximation for the solution and prove the corresponding estimates in the Sobolev space H¹ (Ωε) as ε → 0 (N → +∞).; Розглядається мiшана крайова задача для рiвняння Пуассона у плоскому дворiвневому з’єднаннi Ωε, яке є об’єднанням деякої областi Ω₀ та великої кiлькостi 3N тонких стержнiв з товщиною порядку ε = O(N⁻¹). Тонкi стержнi роздiлено на два рiвнi в залежностi вiд їх довжини, i стержнi з кожного рiвня ε-перiодично чергуються. На сторонах тонких стержнiв з першого рiвня задано однорiднi крайовi умови Дiрiхле, а на сторонах стержнiв другого рiвня — неоднорiднi крайовi умови Неймана. З допомогою методу узгодження асимптотичних розвинень та спецiальних розв’язкiв типу примежового шару в зонi з’єднання побудовано асимптотичне наближення для розв’язку даної задачi та доведено вiдповiднi асимптотичнi оцiнки у просторi Соболєва H¹ (Ωε) при ε → 0 (N → +∞). 2006-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/178167 Maximum recoverable work in linear thermoelectromagnetism Amendola, G.; Manes, A. We give a general closed expression for the minimum free energy in terms of Fourier-transformed quantities for a thermoelectromagnetic conductor with memory effects for the electric current density and the heat flux, when the integrated histories of the electric field and of the temperature gradient are chosen to characterize the states of the material. An equivalent formulation is derived and applied to the discrete spectrum model material response.; Наведено загальний замкнений вираз для мiнiмальної вiльної енергiї в термiнах перетворення Фур’є для провiдника з ефектом запам’ятовування густини електричного струму та теплового потоку у випадку, коли для характеризацiї стану матерiалу розглядається iнтегральна iсторiя електричного струму та градiєнта температури. Отримано i застосовано еквiвалентне формулювання до моделi реакцiї матерiалу, що має дискретний спектр. 2006-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/178166 Про стійкість множин для послідовностей випадкових ламаних Кулініч, Г.Л.; Єршов, А.В. Для послiдовностi випадкових ламаних вводиться поняття стiйкої множини. Отримано достатнi умови стiйкостi заданої множини для послiдовностi випадкових ламаних.; For a sequence of random polygonal lines, we introduce a notion of a stable set. We find sufficient conditions for stability of a given set for a sequence of random polygonal lines. 2006-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/178165 Область сходимости итерационной процедуры для автономной краевой задачи Чуйко, С.М. Знайдено оцiнку областi значень малого параметра, для яких зберiгається збiжнiсть iтерацiйної процедури для побудови розв’язкiв автономної нетерової слабконелiнiйної крайової задачi для системи звичайних диференцiальних рiвнянь у критичному випадку.; We find an estimate for the region for values of a small parameter where the convergence of an iteration procedure for constructing solutions of an autonomous Noetherian weakly nonlinear boundary-value problem for a system of ordinary differential equations in the critical case is preserved. 2006-01-01T00:00:00Z