http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/150787 2026-04-07T03:09:01Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/178069 Периодические решения системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с импульсным воздействием Шкиль, Н. И.; Завизион, Г.В.; Самойленко, М.В. Одержано умову iснування єдиного перiодичного розв’язку системи нелiнiйних iнтегро-диференцiальних рiвнянь з iмпульсною дiєю. Розв’язок подано у виглядi границi перiодичних iтерацiй. Наведено оцiнки швидкостi збiжностi i точного розв’язку системи.; We obtain a condition for existence and uniqueness of a periodic solution of a system of nonlinear integrodifferential equations with an impulsive effect. The solution is represented as a limit of periodic iterations. We give estimates for the convergence rate and the exact solution. 2005-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/178021 On the structure of characteristic surfaces related with partial differential equations of first and higher orders. Pt 2 Prykarpatska, N.K. The generalized characteristics method is developed in the framework of the geometric Monge picture. The Hopf – Lax-type extremality solutions to a wide class of Cauchy problem for nonlinear partial differential equations of first and higher orders are derived. The special Hamilton – Jacobi-type case is analized separately. The exact extremality Hopf – Lax-type solution for Cauchy problem to the nonlinear Burgers equation is received, its linearization to the Hopf – Cole expression and to the related Airy-type linear partial differential equation is found and discussed.; Розвинуто узагальнений метод характеристик у рамках геометричного пiдходу Монжа. Отримано екстремальнi розв’язки типу Хопфа – Лакса широкого класу задач Кошi для нелiнiйних диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними першого та вищих порядкiв. Окремо дослiджено спецiальний випадок типу Гамiльтона – Якобi. Отримано точний екстремальний розв’язок типу Хопфа – Лакса задачi Кошi для нелiнiйного рiвняння Бюргерса. Знайдено та проаналiзовано його лiнеаризацiю у виглядi виразу Хопфа – Коула та пов’язаного з ним лiнiйного диференцiального рiвняння з частинними похiдними типу Ейрi. 2005-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/178020 Solutions like excitations in the one-dimensional electrical transmission line Pelap, F.B.; Faye, M.M. Dynamics of modulated waves are studied in the one-dimensional discrete nonlinear electrical transmission line. Contribution of the linear dispersive capacitance is appreciated and it is shown via a reductive perturbation method that evolution of such waves in this system is governed by a higher order nonlinear Schrodinger equation. Passing through the Stokes analysis, a generalized criterion for the Benjamin ¨ – Feir instability in the network is established and the exact solutions of the obtained wave equation are determined by the means of the Pathria and Morris’s approach.; Вивчається динамiка модульованої хвилi в одновимiрнiй дискретнiй нелiнiйнiй лiнiї електропередач. Враховано внесок лiнiйної дисперсiйної ємностi та показано за допомогою методу редуктивного збурення, що еволюцiя таких хвиль у системi описується нелiнiйним рiвнянням Шрьодiнгера вищого порядку. За допомогою методу Стокса встановлено узагальнений критерiй нестiйкостi за Бенджамiном– Фейрi у мережi i знайдено точнi розв’язки хвильового рiвняння за методом Патрiа та Моррiса. 2005-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/178019 Теорема про збурення коізотропних інваріантних торів локально гамільтонових систем та її застосування Ловейкін, Ю.В.; Парасюк, І.О. Вивчається проблема збурень квазiперiодичних рухiв на коiзотропних iнварiантних торах у класi локально гамiльтонових систем. Доведено загальну КАМ-теорему про збурення коiзотропних iнварiантних торiв локально гамiльтонових систем, а також проiлюстровано деякi застосування цiєї теореми: рух електрона на двовимiрному торi пiд впливом електромагнiтного поля, розповсюдження результатiв про бiфуркацiю канторової множини коiзотропних iнварiантних торiв на випадок локально гамiльтонових систем.; We study the perturbation problem for quasiperiodic motions on invariant tori in a class of locally Hamiltonian systems. We prove a general KAM-theorem on perturbation of coisotropic invariant tori for locally Hamiltonian systems. As applications of the obtained theorem, we consider the motion of an electron on a two-dimensional torus under the influence of an electromagnetic field, extend results about bifurcation of a Cantor set of coisotropic invariant tori to the case of locally Hamiltonian systems. 2005-01-01T00:00:00Z